ND
LH
18 tháng 6 2021 lúc 15:00

Ta chứng minh công thức sau: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.sinA.AB.AC\)

Kẻ \(BF\perp AC\)\(\Rightarrow sinA=\dfrac{BF}{AB}\)

Có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BF.AC=\dfrac{1}{2}.AC.AB.sinA\) (đpcm)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.sin60^0.AB.AC=\dfrac{\sqrt{3}}{4}.AB.AC\)\(\le\dfrac{\sqrt{3}}{4}.\left(\dfrac{AB+AC}{2}\right)^2=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\) (cm2) (Theo bđt AM-MG với hai số dương)

Dấu = xảy ra khi AB=AC=3 (cm)

Vậy \(S_{max}=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\) cm2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
XD
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết