Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

P (x) = x⁵ + 2x⁴ + x² - x +1

Q (x) = 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵

P (x) - Q (x) = (x⁵ + 2x⁴ + x² - x +1) - ( 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵⁾

= x⁵ + 2x⁴ + x² - x +1 - 6 + 2x - 3x³ - x⁴ + 3x⁵

= ( x⁵ + 3x⁵ ) + ( 2x⁴ - x⁴ ) - 3x³ + x² + ( -x + 2x ) +( 1 - 6 )

= 4x⁵ + x⁴ - 3x³ + x² + x - 5

Q (x) - P (x) = ( 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵ ) - (x⁵ + 2x⁴ + x² - x +1)

= 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵ - x⁵ - 2x⁴ - x² + x -1

= - ( 3x⁵ + x⁵ ) + ( x⁴ - 2x⁴ ) + 3x³ - x² - ( 2x - x ) + ( 6 - 1)

= - 4x⁵ - x⁴ + 3x³ - x² - x + 5

* Nhận xét: Hệ số của hai đa thức P (x) và Q(x) đối nhau.

Nhận xét: Các hệ số tương ứng của hai đa thức tìm được đối nhau.

(2x³ - 2x + 1) - (3x² + 4x - 1) = 2x³ - 3x² - 6x + 2.

Vậy chọn đa thức thứ hai.

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Thu gọn: P(x) = 3x² - 5 + x⁴ - 3x³ - x⁶ - 2x² - x³

= x² - 5 + x⁴ - 4x³ - x⁶

Sắp xếp: P(x) = -5 + x² - 4x³ + x⁴ - x⁶

Thu gọn: Q(x) = x³ + 2x⁵ - x⁴ + x² - 2x³ + x - 1= -x³ +2x⁵ - x⁴ + x² + x - 1

Sắp xếp: Q(x) = -1 + x + x² - x³ - x⁴ + 2x⁵

b) Ta có:

.

a) Đa thức M = x² - 2xy + 5x² - 1 = 6x² - 2xy - 1 có bậc 2.

Đa thức N = x²y² - y² + 5x² - 3x²y + 5 có bậc 4.

b) N + M = x2y2 – y2 + 11x2 – 3x2y + 4 – 2xy

Ta có:

P(x) = 2x⁴ –x - 2x³ + 1

Q(x) = 5x² – x³ + 4x

H(x) = -2x⁴ + x² + 5.

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:

Ta có: P(x) = x⁴ - 3x² + – x.

a) Vì P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 nên

Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 - P(x)

Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 - x⁴ + 3x² - + x

Q(x) = x⁵ - x⁴ + x² + x +

b) Vì P(x) - R(x) = x³ nên

R(x) = x⁴ - 3x² + – x - x³

hay R(x) = x⁴ - x³ - 3x² – x + .

Ta có: P(x) = -5x³ - + 8x⁴ + x² và Q(x) = x² – 5x – 2x³ + x⁴ - .

Ta sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

.

Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² + 7x - 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

5x³ – 4x² + 7x - 2 = (5x³ – 4x²) + (7x - 2)

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

5x³ – 4x² + 7x - 2 = (5x³ + 7x) - (4x² + 2)

Chú ý: Đáp số ở câu a; b không duy nhất, các bạn có thể tìm thêm đa thúc khác.

Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thúc bậc 4 chẳng hạn như:

5x³ – 4x² + 7x - 2 = (2x⁴ + 5x³ + 7x) + (– 2x⁴ – 4x² - 2).

a) Thu gọn các đa thức:

N = 15y³ + 5y² - y⁵ - 5y² - 4y³ - 2y = -y⁵ + 11y³ - 2y

M = y² + y³ -3y + 1 - y² + y⁵ - y³ + 7y⁵ = 8y⁵ - 3y + 1.

b) N + M = -y⁵ + 11y³ - 2y + 8y⁵ - 3y + 1

= 7y⁵ + 11y³ - 5y + 1

N - M = -y⁵ + 11y³ - 2y - 8y⁵ + 3y - 1= -9y⁵ + 11y³ + y - 1.