Bài 7: Đa thức một biến

a) Thay x = -1 vào đa thức $x^2+x^4+x^6+x^8+....+x^{100}$

ta được : ${\mathrm{(-1)}}^2+{\mathrm{(-1)}}^4+(-1){}^{}+{\mathrm{(-1)}}^8+....+{\mathrm{(-1)}}^{100}$

= 1 + 1 + 1 + 1 +.....= 1(có 50 số hạng)

= 50 . 1 = 50

Vậy tại x = -1 thì biểu thức trên có giá trị là 50

b)ax2 + bx + c $\mathrm{tại}$ (a, b, c là hằng số)

* Thay x = -1 vào biểu thức $a{x}^2+bx+c$$\mathrm{ta}$ được :

$\mathrm{a\; .\; (-1)2\; +\; b\; .\; (-1)\; +\; c\; =\; a\; -\; b\; +\; c}$

Vậy tại x = -1 thì biểu thức trên có giá trị là a - b + c

* Thay x = 1 vào biểu thức $a{x}^2+bx+c$ ta được :

a . 1² + b . 1 + c = a + b + c

Vậy tại x = 1 thì biểu thức trên có giá trị là a + b + c

f(x)=x5+3x2−5x3−x7+x3+2x2+x5−4x2−x7⇒f(x)=2x5−4x3+x2

Đa thức có bậc là 5

Đa thức có bậc là 8.

Thu gọn và sắp xếp các đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.

a) Số 5 là bậc của đa thức 5x² – 2x³ + x⁴ – 3x² – 5x⁵ + 1

b) Số 1 là bậc của đa thức 15 – 2x

c) Số 3 là bậc của đa thức 3x⁵ + x³ – 3x⁵ + 1 = x³ + 1 (rút gọn đa thức xong mới tìm bậc của nó)

d) Số 0 là bậc của đa thức -1 (vì -1 = -x⁰ với x ≠ 0).

a) x⁷-x⁴+2x³-3x⁴-x²+x⁷-x+5-x³

= 5-x-x²+(2x³-x³)-(x⁴+3x⁴)+(x⁷+x⁷)

= 5-x-x²+x³-4x⁴+2x⁷

Hệ số cao nhất là 2. Hệ số tự do là 5

b) 2x²-3x⁴-3x²-4x⁵-\(\dfrac{1}{2}\)x-x²+1

= 1-\(\dfrac{1}{2}\)x+(2x²-3x²-x²)-3x⁴-4x⁵

= 1-\(\dfrac{1}{2}\)x-2x²-3x⁴-4x⁵

Hệ số cao nhất là -4. Hệ số tự do là 1

a , A(x) = \(10x^3-9x^2+6x-1\)

b, B(x)=\(6x^2-7x+1\)

- Thay x = 3 vào biểu thức P(x) = x² - 6x + 9 ta được.

P(3) = 3² - 6.3 + 9 = 9 - 9.18 + 9 = 0.

Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = 3 là 0.

- Thay x = -3 vào biểu thức P(x), ta được

P(-3) = (-3)² - 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.

Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = -3 là số 36.

Ta có Q(x) = x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ + 3x² – 4x - 1

a) Thu gọn Q(x) = 4x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ – 4x - 1

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = –5x⁶ + 2x⁴ + 4x³ + 4x² – 4x - 1

b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là -5

Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2

Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 1 là -4

Hệ số lũy thừa bậc 0 là -1.

\(P\left(x\right)=2+5x^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+6x^5\)

\(P\left(x\right)=6x^5-3x^3-x^3+5x^2+4x^2-2x+2\)

\(P\left(x\right)=6x^5-4x^3+9x^2-2x+2\)

b) Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 0 của đa thức P(x) là 2

Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 1 của đa thức P(x) là -2

Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 2 của đa thức P(x) là 9

Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 3 của đa thức P(x) là -4

Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 5 của đa thức P(x) là 6

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x² – 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x³ – 1.

...

Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xⁿ – 1; n ∈ N.

a) x⁵-3x²+x⁴-\(\dfrac{1}{2}\)x-x⁵+5x⁴+x²-1

= (x⁵-x⁵)+(x⁴+5x⁴)+(x²-3x²)-\(\dfrac{1}{2}\)x-1

= 6x⁴-2x²-\(\dfrac{1}{2}\)x-1

b) x-x⁹+x²-5x³+x⁶-x+3x⁹+2x⁶-x³+7

= (3x⁹-x⁹)+(2x⁶+x⁶)-(5x³+x³)+x²+(x-x)+7

= 2x⁹+3x⁶-6x³+x²+7