Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Cho hàm số :      

                             \(y=x^3-\left(m+4\right)x^2-4x+m\)                  (1)

a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0

d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng \(y=kx\) tại 3 điểm phân biệt

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :

                           \(y=-x^3+3x+1\)

b) Chỉ ra phép biến hình (C) thành đồ thị (C') của hàm số

                           \(y=\left(x+1\right)^3-3x-4\)

c) Dựa vào đồ thị (C') biện luận theo m số nghiệm của phương trình 

                           \(\left(x+1\right)^3=3x+m\)

d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C') biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(y=-\dfrac{x}{9}+1\)

Cho hàm số :

                        \(y=\dfrac{x^4}{4}-2x^2-\dfrac{9}{4}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục \(Ox\)

c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số 

                        \(y=k-2x^2\)

Cho hàm số :

                          \(y=\dfrac{4-x}{2x+3m}\)

a) Xét tính đơn điệu của hàm số

b) Chứng minh rằng với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị \(\left(C_m\right)\) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{7}{4};-\dfrac{1}{2}\right)\)

c) Biện luận theo m số giao điểm của  \(\left(C_m\right)\)  và đường phân giác của  góc phần tư thứ nhất

d) Vẽ đồ thị của hàm số 

                              \(y=\left|\dfrac{4-x}{2x+3}\right|\)