Bài 5. Hình chữ nhật - Hình vuông

Do \(\Delta ABC\) vuông tại A nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM bằng nửa cạnh huyền BC:

\(\Rightarrow AM=x=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)

a) Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\); \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \)

Mà \(AE = BF = CG = HD\) (gt) suy ra \(BE = CF = DG = AH\)

Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta DHG\) ta có:

\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90\)

\(AE = GH\) (gt)

\(AH = DG\) (gt)

Suy ra \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEH}}} = \widehat {{\rm{DHG}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DHG} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {EHG} = 90^\circ \)

Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {HGF} = 90^\circ ;\;\widehat {GFE} = 90^\circ \)

Vậy tứ giác \(EFGH\) là một góc vuông

b) Vì \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (cmt)

Suy ra \(HE = HG\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EFGH\) là hình vuông

c) chứng minh tương tự câu b ta có: \(HE = EF\); \(HE = FG\)

Khi đó \(EFGH\) có \(HE = HG = EF = FG\) nên là hình thoi (3)

Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(EFGH\) là hình vuông

ABCD có 4 góc vuông

=> ABCD là hình chữ nhật

ABCD có AB = BC = CD = DA

nên ABCD là hình thoi

a) Do \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(HE\) hay \(HI = EI\)

Tứ giác \(AHCE\) có hai đường chéo \(AC\) và \(HE\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) (gt) nên là hình bình hành.

Lại có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(AH\) là đường cao) nên hình bình hành \(AHCE\) là hình chữ nhật.

b) Xét \(\Delta AHC\) có \(AM\), \(HI\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta AHC\).

Suy ra: \(HG = \frac{2}{3}HI;\;IG = \frac{1}{2}HG\)

Chứng minh tưng tự đối với \(\Delta AEC\) có \(K\) là trọng tâm của \(\Delta AEC\)

Suy ra: \(EK = \frac{2}{3}EI\) và \(IK = \frac{1}{2}EK\)

Ta có: \(HG = \frac{2}{3}HI;\;EK = \frac{2}{3}EI\) mà \(HI = EI\)

Suy ra \(HG = EK = \frac{2}{3}EI\)

Mà \(EI = \frac{1}{2}EH\)

Suy ra \(HG = EK = \frac{1}{3}HE\)

Suy ra \(GK = HE - HG - KE = HE - \frac{1}{3}HE - \frac{1}{3}HE = \frac{1}{3}HE\)

Vậy \(HG = GK = KE\)

mặt bảng

tivi

mặt bàn

a) Xét tứ giác \(MNPQ\) có hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) cắt nhau tại trung điểm \(O\)

Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành

Mà hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) vuông góc

Suy ra \(MNPQ\) là hình thoi

Mà \(MP = 2OM\); \(NQ = 2ON\) và \(OM = ON\) (gt)

Suy ra \(MP = NQ\)

Suy ra \(MNPQ\) là hình chữ nhật

b) Tứ giác \(URST\) có:

\(UR = RS = ST = TU\) (gt)

Suy ra \(URST\) là hình thoi, hình bình hành

Mà \(\widehat {{\rm{UR}}S} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra \(URST\) là hình chữ nhật

Do đó \(URST\) có 4 góc vuông

Mà \(URST\) có 4 cạnh bằng nhau

Suy ra \(URST\) là hình vuông

Sau khi đo, ta thấy bốn góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) có số đo bằng nhau và bằng \(90^\circ \)

Giả sử \(ABCD\) là hình chữ nhật ; \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài của \(AB\), \(BC\), \(AC\)

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)

Do đó \({d^2} = {a^2} + {b^2}\) ; \({b^2} = {d^2} - {a^2}\); \({a^2} = {d^2} - {b^2}\)

Suy ra: \(d = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \); \(b = \sqrt {{d^2} - {a^2}} \); \(a = \sqrt {{d^2} - {b^2}} \)

Với \(a = 8\); \(b = 6\) ta có: \(d = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = \sqrt {64 + 36}  = \sqrt {100}  = 10\)

Với \(a = \sqrt {15} \); \(d = \sqrt {24} \) ta có:  \(b = \sqrt {{{\sqrt {24} }^2} - {{\sqrt {15} }^2}}  = \sqrt {24 - 15}  = \sqrt 9  = 3\)

Với \(b = 5\); \(d = 13\) ta có: \(a = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = \sqrt {169 - 25}  = \sqrt {144}  = 12\)

a: Ta có thể làm được điều đó. Bởi tứ giác chỉ cần 3 góc vuông đã là hình chữ nhật rồi
b: Khung cửa sổ là hình chữ nhật

Mặt kính đồng hồ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau

Suy ra mặt kính đồng hồ là hình vuông