Bài 5. Hình chữ nhật - Hình vuông

Sau khi đo, ta thấy bốn góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) có số đo bằng nhau và bằng \(90^\circ \)

a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)

Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\), \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (cmt)

\(BC = AD\) (gt)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) và \(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (hai cạnh tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AB\) // \(CD\); \(BC\) // \(AD\)

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:

\(AB\) chung

\(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{ABC}}}\) (cmt)

\(AD = BC\) (cmt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)

Giả sử \(ABCD\) là hình chữ nhật ; \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài của \(AB\), \(BC\), \(AC\)

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)

Do đó \({d^2} = {a^2} + {b^2}\) ; \({b^2} = {d^2} - {a^2}\); \({a^2} = {d^2} - {b^2}\)

Suy ra: \(d = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \); \(b = \sqrt {{d^2} - {a^2}} \); \(a = \sqrt {{d^2} - {b^2}} \)

Với \(a = 8\); \(b = 6\) ta có: \(d = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = \sqrt {64 + 36}  = \sqrt {100}  = 10\)

Với \(a = \sqrt {15} \); \(d = \sqrt {24} \) ta có:  \(b = \sqrt {{{\sqrt {24} }^2} - {{\sqrt {15} }^2}}  = \sqrt {24 - 15}  = \sqrt 9  = 3\)

Với \(b = 5\); \(d = 13\) ta có: \(a = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = \sqrt {169 - 25}  = \sqrt {144}  = 12\)

mặt bảng

tivi

mặt bàn

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)

\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)

Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)

Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)

Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)

Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)

b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(BA = CD\) (gt)

\(AD\) chung

\(BD = AC\) (gt)

Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà  \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)

Tứ giác này là hình chữ nhật

a: Ta có thể làm được điều đó. Bởi tứ giác chỉ cần 3 góc vuông đã là hình chữ nhật rồi
b: Khung cửa sổ là hình chữ nhật

ABCD có 4 góc vuông

=> ABCD là hình chữ nhật

ABCD có AB = BC = CD = DA

nên ABCD là hình thoi

Vì MNPQ là hình vuông

=> Có 4 góc vuông bằng nhau; 4 cạnh bằng nhau

Hình vuông MNPQ có 4 góc vuông bằng nhau nên là hình chữ nhật

Hình vuông MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi

a) Xét tứ giác \(MNPQ\) có hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) cắt nhau tại trung điểm \(O\)

Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành

Mà hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) vuông góc

Suy ra \(MNPQ\) là hình thoi

Mà \(MP = 2OM\); \(NQ = 2ON\) và \(OM = ON\) (gt)

Suy ra \(MP = NQ\)

Suy ra \(MNPQ\) là hình chữ nhật

b) Tứ giác \(URST\) có:

\(UR = RS = ST = TU\) (gt)

Suy ra \(URST\) là hình thoi, hình bình hành

Mà \(\widehat {{\rm{UR}}S} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra \(URST\) là hình chữ nhật

Do đó \(URST\) có 4 góc vuông

Mà \(URST\) có 4 cạnh bằng nhau

Suy ra \(URST\) là hình vuông