Rút gọn biểu thức:
a) \(-7\sqrt{\dfrac{1}{7}}\);
b) \(6\sqrt{\dfrac{11}{6}}-\sqrt{66}\).
Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:
a) \(\sqrt{25^2}\); b) \(\sqrt{\left(-0,16\right)^2}\); c) \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}\).
a: \(\sqrt{25^2}=\left|25\right|=25\)
b: \(\sqrt{\left(-0,16\right)^2}=\left|-0,16\right|=0,16\)
c: \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}=\left|\sqrt{7}-3\right|=3-\sqrt{7}\)
Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước ThịnhÁp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:
a) \(\sqrt{36.81;}\) b) \(\sqrt{49.121.169}\);
c) \(\sqrt{50^2-14^2};\) d) \(\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}\).
a. \(\sqrt {36.81} \) \(= \sqrt {36} .\sqrt {81} \) \(= 6.9 \) \(= 54\).
b. \(\sqrt {49.121.169} \) \(= \sqrt {49} .\sqrt {121} .\sqrt {169} \) \(= 7.11.13 \) \(= 1001\).
c. \(\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}} \) \(= \sqrt {\left( {50 - 14} \right)\left( {50 + 14} \right)} \) \(= \sqrt {36.64} \) \(= \sqrt {36} .\sqrt {64} \) \(= 6.8 \) \(= 48\).
d. \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } \) \(= \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \) \(= \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \) \(= \sqrt {9 - 5} \) \(= \sqrt 4 \) \(= 2\).
Trả lời bởi datcoderÁp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:
a) \(\sqrt{\dfrac{49}{36}}\); b) \(\sqrt{\dfrac{13^2-12^2}{81}}\);
c) \(\dfrac{\sqrt{9^3+7^3}}{\sqrt{9^2-9.7+7^2}}\); d) \(\dfrac{\sqrt{50^3-1}}{\sqrt{50^2+51}}\).
a. \(\sqrt {\frac{{49}}{{36}}} \) \(= \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {36} }} \) \(= \frac{7}{6}\).
b. \(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}} \) \(= \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{81}}} \) \(= \frac{{\sqrt {1.25} }}{{\sqrt {81} }} \) \(= \frac{5}{9}\).
c. \(\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {9{}^2 - 9.7 + {7^2}} }} \) \(= \frac{{\sqrt {\left( {9 + 7} \right)\left( {{9^2} - 9.7 + {7^2}} \right)} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} \) \(= \frac{{\sqrt {9 + 7} .\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} \) \(= \sqrt {16} \) \(= 4\).
d. \(\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} \) \(= \frac{{\sqrt {\left( {50 - 1} \right)\left( {{{50}^2} + 50.1 + {1^2}} \right)} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} \) \(= \frac{{\sqrt {49} .\sqrt {{{50}^2} + 51} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} \) \(= \sqrt {49} \) \(= 7\).
Trả lời bởi datcoderÁp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{75}\);
b) \(2\sqrt{80}-2\sqrt{5}-3\sqrt{20}\);
c) \(\sqrt{2,8}.\sqrt{0,7}\).
a. \(\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} \) \( = \sqrt {4.3} - \sqrt {9.3} + \sqrt {25.3} \) \( = \sqrt {{2^2}.3} - \sqrt {{3^2}.3} + \sqrt {{5^2}.3} \) \( = 2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 + 5\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \).
b. \(2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} \) \( = 2\sqrt {16.5} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {4.5} \) \( = 2\sqrt {{4^2}.5} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {{2^2}.5} \) \( = 8\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 6\sqrt 5 = 0\).
c. \(\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} \) \( = \sqrt {4.0,7} .\sqrt {0,7} \) \( = 2\sqrt {0,7} .\sqrt {0,7} \) \( = 2.0,7 = 1,4\).
Trả lời bởi datcoderÁp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:
a) \(9\sqrt{\dfrac{2}{9}}-3\sqrt{2}\); b) \(\left(2\sqrt{3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)\).
a. \(9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.\frac{2}{9}} - \sqrt {{3^2}.2} \) \( = \sqrt {9.2} - \sqrt {9.2} = \sqrt {18} - \sqrt {18} = 0\)
b.\(\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\)\( = \left( {\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\)\( = \left( {\sqrt {12} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\)\(\, = {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}\) \( = 12 - 11 = 1\)
Trả lời bởi datcoderSo sánh:
a) \(\sqrt{3}.\sqrt{7}\) và \(\sqrt{22}\); b) \(\dfrac{\sqrt{52}}{\sqrt{2}}\) và \(5\); c) \(3\sqrt{7}\) và \(\sqrt{65}\).
a. Ta có: \(\sqrt 3 .\sqrt 7 = \sqrt {3.7} = \sqrt {21} \)
Do \(21 < 22\) nên \(\sqrt {21} < \sqrt {22} \) hay \(\sqrt {3.7} < \sqrt {22} \). Vậy \(\sqrt 3 .\sqrt 7 < \sqrt {22} \).
b. Ta có: \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{52}}{2}} = \sqrt {26} \).
Do \(26 > 25\) nên \(\sqrt {26} > \sqrt {25} \) hay \(\sqrt {\frac{{52}}{2}} > 5\). Vậy \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} > 5\).
c. Ta có: \(3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63} \).
Do \(63 < 65\) nên \(\sqrt {63} < \sqrt {65} \). Vậy \(3\sqrt 7 < \sqrt {65} \).
Trả lời bởi datcoderCho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a.
Do AH là đường cao của tam giác đều ABC.
Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra H là trung điểm của BC.
Suy ra \(HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a\).
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Py – ta – go)
\(\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)
Vậy \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Trả lời bởi datcoderTrong Vật lí, ta có định luật Joule – Lenz để tính nhiệt lượng toả ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua:
Q = I2Rt.
Trong đó: Q là nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn tính theo Jun (J);
I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe (A);
R là điện trở dây dẫn tính theo Ohm (Ω);
t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.
Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R = 80 Ω. Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dây dẫn toả ra trong 1 giây là 500 J.
Ta có: \(500 = {I^2}.80.1\)
\(\begin{array}{l}500 = {I^2}.80\\{I^2} = \frac{{25}}{4}\\I = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2}.\end{array}\)
Trả lời bởi datcoderTốc độ gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức v = \(\sqrt{2\lambda gd}\), trong đó v (m/s) là tốc độ của ô tô, d (m) là chiều dài của vết trượt tính từ thời điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường, λ là hệ số cản lăn của mặt đường, g = 9,8 m/s2 (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017). Nếu một chiếc ô tô để lại vết trượt dài khoảng 20 m trên đường nhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa là λ = 0,7.
\(v = \sqrt {2.0,7.9,8.20} = \sqrt {274,4} \approx 17\,\,\left( {m/s} \right)\).
Trả lời bởi datcoder
a. \( - 7\sqrt {\frac{1}{7}} = -\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2}.\frac{1}{7}} = -\sqrt {49.\frac{1}{7}} = -\sqrt 7 .\)
b. \(6\sqrt {\frac{{11}}{6}} - \sqrt {66} = \sqrt {{6^2}.\frac{{11}}{6}} - \sqrt {66} = \sqrt {6.11} - \sqrt {66} = \sqrt {66} - \sqrt {66} = 0.\)
Trả lời bởi datcoder