Chủ đề / Chương

Bài học

Chủ đề

Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
H24
Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức C_Rsqrt{dfrac{h}{H}}, trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi và h là độ cao mà quả bóng bật lại.          (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017)Một quả bóng rổ rơi từ độ cao 3,24 m và bật lại độ cao 2,25 m. Làm thế nào để viết hệ...
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

\({C_R} = \sqrt {\frac{{2,25}}{{3,24}}} \)

Trả lời bởi datcoder
H24

So sánh:

a) \(\sqrt{4^2}\) và \(\left|4\right|\);                       b) \(\sqrt{\left(-5\right)^2}\) và \(\left|-5\right|\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. Ta có: \(\sqrt {{4^2}}  = \sqrt {16}  = 4\)

                \(\left| 4 \right| = 4\)

Vậy \(\sqrt {{4^2}}  = \left| 4 \right|\).

b. Ta có: \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}  = \sqrt {25}  = 5\)

                \(\left| { - 5} \right| = 5\)

Vậy \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}  = \left| { - 5} \right|\).

Trả lời bởi datcoder
H24

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a) \(\sqrt{35^2};\)

b) \(\sqrt{\left(-\dfrac{7}{9}\right)^2}\);

c) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. \(\sqrt {{{35}^2}}  = \left| {35} \right| = 35\)

b. \(\sqrt {{{\left( { - \frac{7}{9}} \right)}^2}}  = \left| { - \frac{7}{9}} \right| = \frac{7}{9}\)

c. \(\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {1 - \sqrt 2 } \right|\)

Do \(\sqrt 1  < \sqrt 2 \) hay \(1 < \sqrt 2 \) nên \(1 - \sqrt 2  < 0\). Vì thế, ta có: \(\left| {1 - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2  - 1\).

Vậy \(\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {1 - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2  - 1\).

Trả lời bởi datcoder
H24

So sánh: \(\sqrt{4.25}\) và \(\sqrt{4}.\sqrt{25}\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {4.25}  = \sqrt {100}  = 10\\\sqrt 4 .\sqrt {25}  = 2.5 = 10\end{array}\)

Vậy \(\sqrt {4.25}  = \sqrt 4 .\sqrt {25} \).

Trả lời bởi datcoder
H24

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a) \(\sqrt{25.121}\);

b) \(\sqrt{2}.\sqrt{\dfrac{9}{8}}\);

c) \(\sqrt{10}.\sqrt{5,2}.\sqrt{52}\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. \(\sqrt {25.121}  = \sqrt {25} .\sqrt {121}  = 5.11 = 55.\)

b. \(\sqrt 2 .\sqrt {\frac{9}{8}}  = \sqrt {2.\frac{9}{8}}  = \sqrt {\frac{9}{4}}  = \frac{3}{2}\).

c. \(\sqrt {10} .\sqrt {5,2} .\sqrt {52}  = \sqrt {10.5,2.52}  = \sqrt {52.52}  = 52\).

Trả lời bởi datcoder
H24

So sánh : \(\sqrt{\dfrac{16}{25}}\) và \(\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Ta có: \(\sqrt {\frac{{16}}{{25}}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}}  = \frac{4}{5}\)

\(\frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt {4{}^2} }}{{\sqrt {{5^2}} }} = \frac{4}{5}\).

Vậy \(\sqrt {\frac{{16}}{{25}}}  = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {25} }}\).

Trả lời bởi datcoder
H24

Trong tình huống nêu ra ở phần mở đầu, viết hệ số phục hồi của quả bóng rổ dưới dạng phân số.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

\({C_R} = \sqrt {\frac{{2,25}}{{3,24}}}  = \frac{{\sqrt {2,25} }}{{\sqrt {3,24} }} = \frac{{1,5}}{{1,8}} = \frac{5}{6}\).

Vậy hệ số phục hồi của quả bóng rổ là: \({C_R} = \frac{5}{6}\).

Trả lời bởi datcoder
H24

So sánh:

a) \(\sqrt{3^2.11}\) và \(3\sqrt{11}\);                         b) \(\sqrt{\left(-5\right)^2.2}\) và \(-\left(-5\sqrt{2}\right)\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. Ta có: \(\sqrt {{3^2}.11}  = \sqrt {{3^2}} .\sqrt {11}  = 3\sqrt {11} \).

b. Ta có: \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2}  = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .\sqrt 2  = 5\sqrt 2 \)

\( - \left( { - 5\sqrt 2 } \right) = 5\sqrt 2 \).

Vậy \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2}  =  - \left( { - 5\sqrt 2 } \right)\).

Trả lời bởi datcoder
H24

Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{3}+\sqrt{12}-\sqrt{27}\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Ta có: \(\sqrt 3  + \sqrt {12}  - \sqrt {27}  = \sqrt 3  + \sqrt {4.3}  - \sqrt {9.3}  = \sqrt 3  + \sqrt {{2^2}.3}  - \sqrt {{3^2}.3}  = \sqrt 3  + 2\sqrt 3  - 3\sqrt 3  = 0\).

Trả lời bởi datcoder
H24

So sánh: 

a)  \(3\sqrt{5}\) và \(\sqrt{3^2.5}\);                      b) \(-5\sqrt{2}\) và \(-\sqrt{\left(-5\right)^2.2}\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. Ta có: \(\sqrt {{3^2}.5}  = 3\sqrt 5 \).

b. Ta có: \( - \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2}  =  - 5\sqrt 2 \).

Trả lời bởi datcoder
Bài trước
Bài tiếp theo