Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

H24

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a.

H24
30 tháng 9 2024 lúc 22:22

Do AH là đường cao của tam giác đều ABC.

Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra H là trung điểm của BC.

Suy ra \(HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a\).

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Py – ta – go)

\(\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)

Vậy  \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Bình luận (0)