Bài 2. Đa thức

a)      Đa thức có 5 hạng tử là: \({x^2}y; - 3xy;5{x^2}{y^2};0,5x; - 4\)

Xét hạng tử \({x^2}y\) có hệ số là 1, bậc của x là 2, bậc của y là 1 => bậc là 2+1=3.

Xét hạng tử \( - 3xy\) có hệ số là -3,  bậc của x là 1, bậc của y là 1  => bậc là 1+1=2.

Xét hạng tử \(5{x^2}{y^2}\) có hệ số là 5, bậc của x là 2, bậc của y là 2  => bậc là 2+2=4.

Xét hạng tử \(0,5x\) có hệ số là 0,5, bậc của x là 1 => bậc là 1.

Xét hạng tử -4 có hệ số là -4, bậc là 0.

b)      Đa thức có 4 hạng tử là \(x\sqrt 2 ; - 2x{y^3};{y^3}; - 7{x^3}y\)

Xét hạng tử \(x\sqrt 2 \) có hệ số là \(\sqrt 2 \), bậc của x là 1 => bậc là 1.

Xét hạng tử \( - 2x{y^3}\) có hệ số là -2, bậc của x là 1, bậc của y là 3  => bậc là 1+3=4.

Xét hạng tử \({y^3}\) có hệ số là 1, bậc của y là 3  => bậc là 3.

Xét hạng tử \( - 7{x^3}y\) có hệ số là -7, bậc của x là 3, bậc của y là 1  => bậc là 3+1=4.

a)

\(\begin{array}{l}5{x^4} - 2{x^3}y + 20x{y^3} + 6{x^3}y - 3{x^2}{y^2} + x{y^3} - {y^4}\\ = 5{x^4} + \left( { - 2{x^3}y + 6{x^3}y} \right) - 3{x^2}{y^2} + \left( {20x{y^3} + x{y^3}} \right) - {y^4}\\ = 5{x^4} + 4{x^3}y - 3{x^2}{y^2} + 21x{y^3} - {y^4}\end{array}\)

Bậc của đa thức là: 4

b)

\(\begin{array}{l}0,6{x^3} + {x^2}z - 2,7x{y^2} + 0,4{x^3} + 1,7x{y^2}\\ = \left( {0,6{x^3} + 0,4{x^3}} \right) + {x^2}z + \left( { - 2,7x{y^2} + 1,7x{y^2}} \right)\\ = {x^3} + {x^2}z - x{y^2}\end{array}\)

Bậc của đa thức là: 3

a)       

\(\begin{array}{l}{x^4} - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} - {x^4} + 1\\ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} + 1\\ =  - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} + 1\end{array}\) 

Bậc của đa thức là 4

b)       

\(\begin{array}{l}5{x^2}y + 8xy - 2{x^2} - 5{x^2}y + {x^2}\\ = \left( {5{x^2}y - 5{x^2}y} \right) + \left( { - 2{x^2} + {x^2}} \right) + 8xy\\ =  - {x^2} + 8xy\end{array}\)

Bậc của đa thức là 2

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \dfrac{1}{3}{x^2}y\\ = \left( {\dfrac{1}{3}{x^2}y - \dfrac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \dfrac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\\ = \dfrac{3}{2}x{y^2} - 6xy\end{array}\)

Thay x=0,5 và y=1 vào M ta được:

\(M = \dfrac{3}{2}.0,{5.1^2} - 6.0,5.1 =  - 2,25.\)

a)

\(\begin{array}{l}P = 8{x^2}{y^2}z - 2xyz + 5{y^2}z - 5{x^2}{y^2}z + {x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}z\\ = \left( {8{x^2}{y^2}z - 5{x^2}{y^2}z - 3{x^2}{y^2}z} \right) - 2xyz + 5{y^2}z + {x^2}{y^2}\\ =  - 2xyz + 5{y^2}z + {x^2}{y^2}\end{array}\)

Hạng tử có bậc cao nhất là \({x^2}{y^2}\) có bậc là 2 + 2 = 4 nên bậc của đa thức là 4.

b) Thay \(x =  - 4;y = 2;z = 1\) vào P ta được \(P =  - 2.\left( { - 4} \right).2.1 + {5.2^2}.1 + {\left( { - 4} \right)^2}{.2^2} = 16 + 20 + 64 = 100.\)