Em hãy nhớ lại, đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.
Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến x,y,z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra xem đã viết đúng chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.
\(-2;3xy\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhViết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.
Ví dụ: 2 đơn thức của em: \( - 2;3xy.\)
2 đơn thức của bạn ngồi bên cạnh: \(4;6x\).
Tổng của bốn đơn thức trên là: \( - 2 + 3xy + 4 + 6x = \left( { - 2 + 4} \right) + 6x + 3xy = 2 + 6x + 3xy.\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhBiểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.
\(3x{y^2} - 1;x + \dfrac{1}{x};\sqrt 2 x + \sqrt 3 y;x + \sqrt {xy} + y.\)
Các biểu thức là đa thức là: \(3x{y^2} - 1;\sqrt 2 x + \sqrt 3 y.\)
Đa thức \(3x{y^2} - 1\) có hai hạng tử là \(3x{y^2}\) và \( - 1\).
Đa thức \(\sqrt 2 x + \sqrt 3 y\) có hai hạng tử là \(\sqrt 2 x\) và \(\sqrt 3 y\).
Trả lời bởi Hà Quang MinhMỗi quyển vở giá x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:
a) 8 quyển vở và 7 cái bút.
b) 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc.
c) Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có phải đa thức không?
a) Số tiền phải trả để mua 8 quyển vở và 7 cái bút là: \(8x + 7y\)
b) 3 xấp vở có số quyển vở là: 10.3=30 (quyển)
2 hộp bút có số chiếc bút là: 12.2=24 (chiếc)
Số tiền phải trả để mua 3 xấp vở và 2 hộp bút là: \(30x + 24y\)
c) Mỗi biểu thức đều là đa thức vì chúng là tổng của 2 đơn thức.
Trả lời bởi Hà Quang MinhĐa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải đa thức thu gọn không?
Đa thức \({x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{2}xy\) là đa thức thu gọn vì trong đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Trả lời bởi Hà Quang MinhCho đa thức \(N = 5{y^2}{z^2} - 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} - 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z\).
a) Thu gọn đa thức N.
b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.
a)
\(\begin{array}{l}N = 5{y^2}{z^2} - 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} - 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z\\ = \left( {5{y^2}{z^2} - 2{y^2}{z^2}} \right) + \left( { - 2x{y^2}z + x{y^2}z} \right) + \left( {\dfrac{1}{3}{x^4} + \dfrac{2}{3}{x^4}} \right)\\ = 3{y^2}{z^2} - x{y^2}z + {x^4}\end{array}\)
b) Đa thức có 3 hạng tử là: \(3{y^2}{z^2}; - x{y^2}z;{x^4}\)
Xét hạng tử \(3{y^2}{z^2}\) có hệ số là 3, bậc là 2+2=4.
Xét hạng tử \( - x{y^2}z\) có hệ số là -1, bậc là 1+2+1=4.
Xét hạng tử \({x^4}\) có hệ số là 1, bậc là 4.
Trả lời bởi Hà Quang MinhVới mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó.
a) \(Q = 5{x^2} - 7xy + 2,5{y^2} + 2x - 8,3y + 1;\)
b) \(H = 4{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - 4{x^5} + 2{y^2} - 7.\)
a) \(Q = 5{x^2} - 7xy + 2,5{y^2} + 2x - 8,3y + 1\) có bậc là 2.
b)
\(\begin{array}{l}H = 4{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - 4{x^5} + 2{y^2} - 7\\ = \left( {4{x^5} - 4{x^5}} \right) - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} + 2{y^2} - 7\\ = - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} + 2{y^2} - 7\end{array}\)
Đa thức H có bậc là 4.
Trả lời bởi Hà Quang MinhBạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:
Anh: Có 3 hạng tử
Bình: Có 5 hạng tử
Chung: Có 6 hạng tử
Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.
Bạn Chung đúng. Đó là đa thức \({x^2} + {y^2} + xy + x + y + 1.\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhTrong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
\( - {x^2} + 3x + 1;\dfrac{x}{{\sqrt 5 }};x - \dfrac{{\sqrt 5 }}{x};2024;3{x^2}{y^2} - 5{x^3}y + 2,4;\dfrac{1}{{{x^2} + x + 1}}.\)
Các đa thức là: \( - {x^2} + 3x + 1;\dfrac{x}{{\sqrt 5 }};2024;3{x^2}{y^2} - 5{x^3}y + 2,4.\)
Trả lời bởi Hà Quang Minh
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Ví dụ về đa thức một biến:\({x^2} + 2x + 2;\dfrac{1}{2}x - 5; - 3{x^3};....\)
Trả lời bởi Hà Quang Minh