Bài 17: Ước chung lớn nhất

a) 40=2³.5

60=2².3.5; ƯCLN(40,60)=2².5=20

b)36=2².3²

60=2².3.5; ƯCLN(36,60)=2².3=12

c)13=13

20=2².5; ƯCLN(13,20)=1

d)28=2².7

39=3.13

35=5.7; ƯCLN(28,39,35)=1

. Thực hiện phép tính: 90÷5, ta được 18

suy ra ước chung lớn nhất của 90 và 126 là 18

Ta có: và ước chung của 90 và 126 là ước của 18

suy ra các ước chung của 90 và 126 là 1;2;3;6;9;18

Vậy các ước chung của 90 và 126 là 1;2;3;6;9;18

Vì 480 chia hết cho a , 600 chia hết cho

Mà a là số lớn nhất

\(\Rightarrow a\in UCLN\left(480;600\right)\)

Ta có:

\(480=2^5.3.5\)

\(600=2^3.3.5^2\)

\(\Rightarrow UCLN\left(480;600\right)=2^3.3.5=120\)

Vậy số a cần tìm là 120.

Gọi a là độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông .

Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông:

=> a là ƯCLN(60;96)

60 = 2².3.5

96 = 2⁵.3

=> ƯCLN(60;96) = 2².3 = 12

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 12 cm .

Vì 126 \(⋮\) x, 120 \(⋮\) x nên x \(\in\) ƯC(126 ; 210)

Ta có : 126 = 2 . 3² . 7

210 = 2 . 3 . 5 . 7

=> UCLN(126 ; 210) = 2 . 3 . 7 = 42

Mà Ư(42) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42}

=> ƯC(126 ; 210) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42}

=> x \(\in\) {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42}

Vì 15 < x < 30 nên x = 21

Vậy x = 21

Gọi a là số bút chì trong mỗi hộp, ta phải có

20\(⋮\)a, 15\(⋮\) a và a\(\ge\) 2.

Do đó a\(\inƯC\left(20,15\right)\) và a\(\ge\) 2.Ta tìm được :

\(ƯCLN\left(20,15\right)=5\) nên \(\inƯC\left(20,15\right)\)={1;5}. Do đó : a=5.

Mỗi hộp bút chì màu có 5 chiếc

Gọi a là số tổ cần chia và \(a\in N\)*

24 chia hết cho a => a thuộc Ư(24) , a nhiều nhất

108 chia hết cho a => a thuộc Ư(108) , a nhiều nhất

Vậy a là ƯCLN ( 24;108)

U(108) = {1;2;3;4;6;9;12;18;27;36;54;108}

U(24) = { 1;2;3;4;6;8;12;24}

UCLN(24;108) = { 12 }

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 tổ .

Khi đó mỗi tổ có :

Số bác sĩ là : 24 : 12 = 2 ( bác sĩ )

Số y tá là : 108 : 12 = 9 ( y tá )

- 12 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau.

- 21 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau.

18;36

Ta có :

b : a = số tự nhiên

Vậy UCLN(a;b) = a

Ví dụ :

UCLN( 6;2) = 2