Bài 17: Ước chung lớn nhất

a) Vì 80 16 và 176 16 nên ƯCLN (16, 80, 176) = 16;

b) Ta có 18 = 2 . 3² ; 30 = 2 . 3 . 5; 77 = 7 . 11. Do đó 18 , 30, 77 không có ước chung nào khác 1. Vậy ƯCLN (18, 30, 77) = 1.

Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ 4 và 9.

Thật vậy 4 = 2²; 9 = 3², chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế ƯCLN (4, 9) = 1; nghĩa là 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a) ƯCLN (16, 24) = 8, ƯC (16, 24) = {1; 2; 4; 8};

b) Ta có 180 = 2² . 3² . 5; 234 = 2 . 3² . 13;

ƯCLN (180, 234) = 2 . 3² = 18, ƯC (180, 234) = {1; 2; 3; 6; 9; 18};

c) Ta có 60 = 2² . 3 . 5; 90 = 2 . 3² . 5; 135 = 3³ . 5. Do đó

ƯCLN (60, 90, 135) = 3 . 5 = 15; ƯC (60, 90, 135) = {1; 3; 5; 15}.

- Tìm ƯCLN(144,192).
- Chọn các ước lớn hơn 20 và nhỏ hơn hoặc bằng ƯCLN (144, 192).

Ta có:
144 = 2^4 . 3^2
192 = 2^6 . 3
=> ƯCLN(144;192) = 2^4 . 3 = 48

ƯC(144;192) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 16; 24; 48}

=> ước chung lớn hơn 20 là : 24 và 48

Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa. Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là ƯCLN (75, 105).

Vì 75 = 3 . 5² ; 105 = 3 . 5 . 7 nên ƯCLN (75, 105) = 15.

ĐS: 15cm.

Theo đầu bài, x là một ước chung của 112 và 140. Vì 112 = 2⁴ . 7;

140 = 2² . 5 . 7 nên ƯCLN (112, 140) = 2² . 7 = 28. Mỗi ước chung cuẩ 112 và 140 cũng là ước của 28 và ngược lại. Trong số các ước của 28 chỉ có 14 thỏa mãn điều kiện 10 < 14 < 20.

ĐS: x = 14.