Ta có: (sinx + cosx)² = sin²x + cos²x + 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx

\(\le\) 1 + sin²x + cos²x = 1 + 1 =2

\(\Rightarrow\) sinx + cosx \(\le\)\(\sqrt{2}\)

pt có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\Delta'\)= (m+1)² - 1.(m-4) \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) m² + m +5 \(\ge\) 0 ( đúng \(\forall\)m\(\in R\))

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)

M = x₁(1-x₂) + x₂(1-x₁) = x₁ + x₂ - 2x₁x₂ = 2(m+1) - 2(m-4) =10

Gọi số có hai chữ số giống nhau là  aa ( kđ : 0 < a < 9 ; a = a )

Ta thấy : aa chia 5 dư 3 thì a thuộc { 3 ; 8 }

Nhưng aa lại chia hết cho 2 =>trong tập hợp trên thì a sẽ là 8 để aa chia hết cho 2. Vì a và a giống nhau trong khi a = 8 nên aa = 88

Vậy số có hai chữ số giống nhau là 88

chúc bạn học tốt

Đề sai kìa ! 299 - 300 

Gọi tổng trên là S, ta có :

S = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... - 299 - 300 + 301 + 302

Ta gộp 4 số lại 1 nhóm ( trừ số 1 và số 302)

S = 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(298-299-300+301)+302

Ta thấy các nhóm 4 số trên đều có tổng = 0

Suy ra :Tổng của dãy số trên là : 1+302=303

Bài 2

Độ nở dài của thước là:

\(\Delta l=\alpha l_0\left(t-t_0\right)\)= 1,15.10^-5.l₀.(400-200) (m)

mà theo đầu bài \(\Delta\)l = 0,23 cm = 0,23.10^-2 (m)

\(\Rightarrow\) l₀ = 1 (m)

Bài 1

Độ nở dài của thanh sắt bằng:

\(\Delta l=\alpha l_0\left(t-t_0\right)\)= 11.10^-6.10.(500-200)=0,033 (m)

\(\Rightarrow\) Chiều dài thanh sắt khi đó là l = l₀ + \(\Delta\)l =10+0,033 = 10,033 (m)