Cho hàm số `f(x)= 5^x/(5^x +5)` Tìm m để \(f\left(x^3+3mx^2+3m^2x\right)+f\left(m^3+m+1+\sqrt[3]{x+1}\right)=1\)

có nghiệm thuộc `[0; + infty)`

Cho 2 hàm số `y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(3|x|+m)` ; `y=-3x^5 +30x^4 -101x^3 +120x^2 -2x-50)` có đồ thị lần lượt là `(C_1), (C_2)`. CÓ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn `[-2022;2022]` để `(C_1)` cắt `(C_2)` tại 5 điểm phân biệt

Cho hàm số `y=f(x)=x^3 +2022x`. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m  để phương trình `f(2m-sinx cosx -cos^2 x)+f(2sin^2x-3m)=0` có nghiệm

Để hàm số `g(x)` nghịch biến trên `(e;e^2024)` thì:

`g'(x) = 1/x f'(lnx) - 2mx +4m <0 forall x in (e;e^2024)`

`<=> 1/x . (lnx+1).e^(lnx) -2mx+4m<0 forall x in (e;e^2024)`

`<=>(lnx+1)  -2mx+4m<0 forall x in (e;e^2024)`

`<=>(lnx+1)  <m(2x+4) forall x in (e;e^2024)`

`<=> m > (lnx+1)/(2x+4) forall x in (e;e^2024)`

`<=> m > Max ((lnx+1)/(2x+4)) forall x in (e;e^2024)`

Xét hàm số `h(x)=(lnx+1)/(2x+4)` trên `(e;e^2024)`

\(h'\left(x\right)=\dfrac{\dfrac{1}{x}\left(2x+4\right)-2\left(lnx+1\right)}{\left(2x+4\right)^2}=\dfrac{\dfrac{4}{x}-2lnx}{\left(2x+4\right)^2}=\dfrac{4-2xlnx}{x\left(2x+4\right)^2}< 0\forall x\in\left(e;e^{2024}\right)\)

`=> h(x)` nghịch biến trên `(e;e^2024)`

`=>m > (lne +1)/(2e+4) `

`=> ` Có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn

`a, S`

`b, S`

`c, Đ`

`d, S`