Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn:

\(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}\)

Cmr: \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\)

Cho \(b=\sqrt[3]{2020}\). Tính:

\(Q=\sqrt[3]{\dfrac{b^3-3b+\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^3-3b-\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}\)

Cm A không phụ thuộc vào biến:

\(\left(\dfrac{2\sqrt[3]{2}xy}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+\dfrac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+2\sqrt[3]{2}}\right).\dfrac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\dfrac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}\)

\(M=\dfrac{x^5+x^4\sqrt[3]{6}+x^3\sqrt[3]{36}}{\left|x^3-3\right|-3}\)

Rút gọn M và tính M khi \(x=2\sqrt[3]{6}\)

\(A=\dfrac{8-x}{2+\sqrt[3]{x}}:\left(2+\dfrac{\sqrt[3]{x^2}}{2+\sqrt[3]{x}}\right)+\left(\sqrt[3]{x}+\dfrac{2\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}-2}\right)\dfrac{\sqrt[3]{x^2}-4}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}}\)

Cho a, b là các số thực thoả mãn điều kiện:

\(\left(a+\sqrt{1+b^2}\right)\left(b+\sqrt{1+a^2}\right)=1\)

Tính giá trị của biểu thức: \(S=\left(a^3+b^3\right)\left(a^7b-5a^2b^4+21ab^5+73\right)+320\)

Rút gọn:

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{11^2}+\dfrac{1}{12^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{12^2}+\dfrac{1}{13^2}}+...+1\sqrt{1+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(n+2\right)^2}}\)

Cho x, y, z là các số hữu tỉ khác 0 thoả mãn x+y=z

Cmr: \(A=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}\) là một số hữu tỉ.