Ta có: Tam giác MNP cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=70^0\)

Ta có: \(\widehat{NMP}+\widehat{MNP}+\widehat{MPN}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{NMP}=180^0-70^0.2=40^0\)

\(\dfrac{\left(3x-1\right)\left(x+2\right)}{3}-\dfrac{2x^2+1}{2}=\dfrac{11}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2.\left(3x^2+6x-x-2\right)-3\left(2x^2+1\right)-11.3}{6}=0\)

\(\Rightarrow6x^2+12x-2x-4-6x^2-3-33=0\)

\(\Rightarrow10x=40\Rightarrow x=4\)

\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}=3x-2\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}=3x-2x+2\)

\(\Rightarrow3x-2x-\dfrac{2}{3}x=-\dfrac{1}{3}-2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}x=-\dfrac{7}{3}\Rightarrow x=-7\)

Độ dài đáy bé và chiều cao là: 120m

Diện tích thửa ruộng là: \(120\times\dfrac{120+120}{2}=14400\left(m^2\right)\)

Số tạ ngô thu hoạch được là: \(14400:100=144\left(kg\right)=1,44\left(tạ\right)\)

a) Xét tam giác ABC có AD là phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{5}{4+6}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{1}{2}.AB=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\\DC=\dfrac{1}{2}.AC=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: DE//AC \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAC}\)(so le trong)

Mà \(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}\)(AD là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\) => Tam giác ADE cân tại E => AE=DE

c) Xét tam giác ABC có:

DE//AC \(\Rightarrow\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\dfrac{BD.AC}{BC}=\dfrac{2.6}{5}=2,4\left(cm\right)\)

Mà AE=DE \(\Rightarrow AE=DE=2,4cm\)

a) Xét tam giác ABC có:

\(DE//BC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\\\widehat{AED}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) => Tam giác ADE cân tại A

b) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

\(AB=AC\)(Tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(AD=AE\) (Tam giác ADE cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABE}=\widehat{ACB}-\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=> Tam giác OBC cân tại O

.

ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

\(P=\left[\dfrac{x\left(x+3\right)}{x^2\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)}+\dfrac{3}{x^2+9}\right]:\left[\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{6x}{x^2\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)}\right]\)

\(=\left[\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2+9\right)}+\dfrac{3}{x^2+9}\right]:\left[\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{6x}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}\right]\)

\(=\dfrac{x+3}{x^2+9}:\dfrac{x^2+9-6x}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}=\dfrac{x+3}{x^2+9}.\dfrac{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{x+3}{x-3}\)

Ý 2 mình k hiểu ý bạn lắm

\(P=\dfrac{x+3}{x-3}=\dfrac{x-3+6}{x-3}=1+\dfrac{6}{x-3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Kết hợp vs ĐKXĐ \(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;4;5;6;9\right\}\)