Cái này bộ ba pytago nên bạn chỉ cần cm x=2 là đc

sao tôi toàn gặp 2015 thế nhỉ

\( 2x^2+4x=19-3y^2\)

<=>\(2(x^2+2x)=19-3y^2\)

\(<=> x^2+2x=19-3y^2/2\)

Vì x^2+2x thuộc Z

\(=>19-3y^2/2\) thuộc Z

Ta có:

\(19-3y^2/2=(21-3y^2-2)/2=3(7-y^2)/2 -1\)

Vì (3,2)=1

\(=>7-y^2 \) chia hết cho 2

Đặt \(7-y^2=2t\)(t thuộc Z)

\(=>y^2=7-2t\) (1)

Lại có:

\(x^2+2x=19-3y^2/2=3(7-y^2)/2 -1\)

\(<=>(x+1)^2=3(7-y^2)/2 >=0\)

 \(=>y^2≤ 7\) 

\(=>7-2t≤7\)

\(=>t>=0\)(2)

Từ (1),ta có:

\(7-2t>=0\)

\(<=>t≤7/2\)(3)

Từ (2) và (3)

\(=>t=0,1,2,3\)

Thay vào (1) sẽ tìm được y và từ đó tìm đc x thôi

Rất xin lỗi bạn vì đến năm 2021 bn ms nhận được câu trả lời

    \(x^3-y^3-2y^2-3y-1=0\)

\(<=>x^3=y^3+2y^2+3y+1\)≤\(y^3+3y^2+3y+1=(y+1)^3\)(vì \(y^2\)≥0) (1)

Ta có:\(x^3=y^3+2y^2+3y+1>y^3-3y^2+3y-1\)\(=(y-1)^3\) (2)

Từ (1) và (2) 

\(=>(y-1)^3< y^3+2y^2+3y+1=x^3 =<(y+1)^3\)

\(=>y^3+2y^2+3y+1=y^3,(y+1)^3\)

Xong giải ra thôi

   \( x^2+(x+y)^2=(x+9)^2\)

\(<=>x^2+x^2+2xy+y^2=x^2+18x+81\)

\(<=>(x+y)^2=18x+81\)

Ta có:\((x+y)^2-x^2=(x+y-x)(x+y+x)=y(2x+y)>0\)

\(=>(x+y)^2>x^2\)

\(=>18x+81>x^2\)

\(=>x^2+18x+81>2x^2>x^2\) (1)

Lại có:\(18x+81=(x^2+18x+81)-x^2=(x+9)^2-x^2<(x+9)^2\)(2)

Từ (1) và (2)

\(=>x^2<18x+81=(x+y)^2<(x+9)^2\)

\(=>18x+81=(x+1)^2,(x+2)^2,...,(x+8)^2\)

Chịu khó giải ra nha bn

đề bài hơi bị thiếu đk nhỉ

cái này phải vận dụng cái giả thiết cho là nghiệm nguyên dương

Tuy đã 5 năm rồi nhưng tôi vẵn làm vậy :)

Đặt A=\(1+x+x^2+x^3+x^4\)

=>4A=\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)

    4A=\((4x^4+4x^3+x^2)+(x^2+4x+4)+2x^2\)\(=(2x^2+x)^2+(x+2)^2+2x^2>(2x^2+x)^2\) (1)

Lại có:

4A=\((4x^4+x^2+2^2+4x^3+4x+8x^2)-5x^2\)

4A=\((2x^2+x+2)^2-5x^2\)\(<(2x^2+x+2)^2\)(2)

Vì A là số chính phương

=>4A cũng là số chính phương

Từ (1) và (2)

=>4A=\((2x^2+x+1)^2\)

Mà 4A=4\((1+x+x^2+x^3+x^4)\)

=>\((2x^2+x+1)^2=4(1+x+x^2+x^3+x^4)\)

Từ đây giải phương trình ra thôi