Cho tam giác ABC vuông tại A. CMR: \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{cosB}{cosC}\).

Cho tan α =\(\frac{1}{2}\). Tính \(\frac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}\)

Rút gọn biểu thức:

a) A= \(\frac{1+2sin\alpha.cos\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha}\)

b) B= ( 1 + tan²α)( 1 + sin²α) - ( 1 + cot²α)( 1 - cos²α)

c) C= sin⁶α + cos⁶α + 3 sin²α. cos²α

Chứng minh các hệ thức sau:

a) 1 + tan² α = \(\frac{1}{cos^2\alpha}\)

b) 1 + cot² α = \(\frac{1}{sin^2\alpha}\)

c) cot² α - cos² α= cot² α . cos² α

d) \(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}\)=\(\frac{Sin\alpha}{1-cos\alpha}\)

Ở 100^oC và 0^oC, độ tan của CuSO₄ lần lượt là 120g và 20g. Hỏi nếu có 250g dung dịch CuSO₄ bão hòa ở 100^oC đem đun nóng để loại bớt 20g H₂O, sau đó đưa về 0^oC thì có bao nhiêu gam tinh thể CuSO₄.5H₂O tách ra?

Giúp mình với các cậu, mình cần gấp lắm!!!

Xin cảm ơn ạ!

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR:
a) \(\frac{AB^2}{AC^2}\)=\(\frac{HB}{HC}\)

b)\(\frac{AB^3}{AC^3}\)=\(\frac{BE}{CF}\)

c) EF³= AE. AF. BC

d) EF³= BE. CF. BC

e) AE. AF= BE.CF