Cho a,b>0 và a+b+ab=3. Chứng minh \(\frac{3a}{b+1}+\frac{3b}{a+1}+\frac{ab}{a+b}\le a^2+b^2+\frac{3}{2}̸\)

Cho \(a,b>0\) và \(a^2b+ab^2+ab=a^2+b^2\). Tìm max P \(=\) \(\frac{1}{a}\sqrt{1+\frac{a}{b}}+\frac{1}{b}\sqrt{1+\frac{b}{a}}\)

Cho M nằm ngoài (O). Từ M vè tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD không cắt OB. Gọi E là giao AB và CD. MO cắt AB tại H.

a) Chứng minh 1/MC + 1/MD = 2/ME

b) Chứng minh khi MCD thay đổi thì OI luôn đi qua một điểm cố định (I là trung điểm CD)

Cho x,y,z > 0. Chứng minh \(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{y}\ge\sqrt{3}\)