Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C( CA>CB). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE, CD,BD,CE

a) Tứ giác MNPQlaf hình gì?

b) CMR: MP = 1/2DE

Cho hình thang ABCD( AB//CD). Các tia phân giác của góc A và D cắt nhau ở I, góc B và C cắt nhau ở J. GỌi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. CM: 4 điểm : M,N,I,J thẳng hàng

TÍnh độ dài đường trung bình của 1 hình thang cân, biết rằng 2 đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao của nó = 10cm

Cho tam giác ABC cân tại A. GỌi H,K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC

a) CM: tứ giác ABHK là hình thang

b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm của cạnh AE. CM: tứ giác ABEC là hình thoi

c) Qua Avex đường thẳng vuông góc vói AH cắt tia HK tại D. CM: tứ giác ABHD là hình bình hành

d) CM: tứ giác ADCH là hình chứ nhật

e) Vẽ đường cao HN của tam giác AHB, gọi I là trung điểm của AN, trên tia đối của HB lấy điểm M sao cho B là trung điểm cạnh MH. CM: HN vuông HI

Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh đối AD = BC. GỌi M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, AC,CD, DB. Chứng minh rằng: MP là đường trung trực của QN

Cho tam giác BDC nhọn. Kẻ BM vuông DC(M thuộc DC) CA vuông BD( A thuộc BD). Gọi I là trung điểm của AB, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt CB tại O, qua M kẻ đường thẳng vuông góc vs MO cắt DA tại K. CM: KA.KB = KM²

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB< AC), có AH là đường cao. Trong nửa bờ mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông AHKF

a) CM : C< 45 độ

b) Gọi P là giao điểm AC và KE. CM : AB = AP

c) Gọi Q là điỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BF và AQ. CM: 3 điểm H,I,E thẳng hàng

d) CM : HE // QK

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a. Gọi M,N,D lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA

a) CM: ND là đường trung bình của tam giác ABC và tính độ dài ND theo A

b) CM: tứ giác ADMN là hình chứ nhật

c) Gọi Q là điểm dối xứng N qua M. CM: AQBN là hình thoi

d) trên tia đối của tia DB, laays điểm K sao cho DK = DB. CM: 3 điểm Q,A,K hẳng hàng

Cho hình thang ABCD ( AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc vs cạnh bên C. BAC = CAD và D = 60 độ

a) CMR: ABCD là hình thang cân

b) Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang = 20cm