cho △ OAB có góc O = 120 độ, gọi OA = a, OB =b, phân giác góc O là OC=c. chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

cho △ABC nhọn có hai đường BF, CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại D. Vẽ BM⊥AB tại M, DN⊥AC tại N. Chứng minh: MN//EF

Cho △ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:

a)△ADB đồng dạng với △AEC và △AED đồng dạng với △ACB

b)HE.HC = HD.HB

c)H ,M ,K thẳng hàng và góc AED = góc ACB

d)AH cắt BC tại O. Chứng minh: BE.B + CD.CA = BC²

e)Chứng minh: H là giao điểm các đường phân giác của △ODE

f)△ABC có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật?

Cho △ABC vuông tại C ( CA< CB). Lấy điểm I bất kỳ trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng AB chứa AB chứa C , kẻ tia Ax,By cùng vuông góc với AB. Đường vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt tại M,N. Chứng minh

a) △CAI đồng dạng với △CBN

b) AB.NC = IN.CB

c) Góc MIN là góc vuông

d) Tìm vị trí củ điểm I để diện tích △IMN gấp 2 lần diện tích △ABC