Ta có :

    \(x^3\) + \(y^3\) - xy = \(-\dfrac{1}{27}\)

⇔ \(x^3\) + \(y^3\) - xy + \(\dfrac{1}{27}\) = 0

⇔  \(x^3\) + \(y^3\) + \(\dfrac{1^3}{3^3}\) - 3xy.\(\dfrac{1}{3}\) = 0

⇔ (x + y + \(\dfrac{1}{3}\))(\(x^2\) + \(y^2\) + \(\dfrac{1}{9}\) - xy - \(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y\)) = 0

TH1 :

x + y + \(\dfrac{1}{3}\) = 0

⇔ x + y = - \(\dfrac{1}{3}\) (loại vì x>0 ; y>0)

TH2 :

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{9}-xy-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y=0\)\(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y\)

⇔ (\(x-\dfrac{1}{3}\))\(^2\) + (\(y-\dfrac{1}{3}\))\(^2\) + (x - y)\(^2\) = 0

⇒ \(x-\dfrac{1}{3}\) = 0       

    \(y-\dfrac{1}{3}\) = 0

    \(x-y\) = 0

⇔ x = y = \(\dfrac{1}{3}\)

Thay x = y = \(\dfrac{1}{3}\) vào \(\dfrac{x}{y^2}\) ta được :

   \(\dfrac{1}{3}\) : \(\dfrac{1}{9}\)

= \(\dfrac{1}{3}\) . 9

= 3

\(\dfrac{1}{3}\)\(x^2+y^2+\dfrac{1}{9}-xy-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y=0\)​

Gọi số áo may được trong 1 giờ theo dự định là x ( x ∈ N*, x < 15 )

Thời gian may dự định là : \(\dfrac{80}{x}\) ( giờ )

Thực tế số áo may được trong một giờ là : x + 2 ( áo )

Thời gian may thực tế là : \(\dfrac{100}{x+2}\) ( giờ )

Đổi 20 phút = \(\dfrac{1}{3}\) giờ 

Vì thời gian may thực tế chậm hơn thời gian may dự định là 20 phút nên ta có phương trình :

 \(\dfrac{100}{x+2}\) -  \(\dfrac{80}{x}\) = \(\dfrac{1}{3}\)

⇔ \(\dfrac{300x}{3x\left(x+2\right)}\) - \(\dfrac{240\left(x+2\right)}{3x\left(x+2\right)}\) =  \(\dfrac{x\left(x+2\right)}{3x\left(x+2\right)}\) 

⇔ 300x - 240(x + 2) = x(x + 2)

⇔ 300x - 240x - 480 = \(x^2\) + 2x

⇔ 60x - 480 - \(x^2\) - 2x = 0

⇔ -\(x^{^{ }2}\) + 58x - 480 = 0

⇔ -(\(x^2\) - 58x + 480) = 0

⇔ \(x^2\) - 58x + 480 = 0

⇔ \(x^2\) - 48x - 10x + 480x = 0

⇔(\(x^2\) - 48x) - (10x - 480x) = 0

⇔ x(x-48) - 10(x-48)  =0

⇔ (x-48)(x-10) = 0

⇒ TH1 : x = 48 (loại vì x<15) 

    TH2 : x = 10 (t/m)

Vậy số áo may được trong 1 giờ theo dự định là 10 áo

\(x^2\) 

Gọi chiều dài quãng đường Thanh Hóa-Hà Nội là : x ( x>0 ; km/h)

Thời gian đi từ Thanh Hóa ra Hà Nội là : \(\dfrac{x}{50}\) ( giờ )

Vận tốc đi từ Hà Nội về Thanh Hóa là : 50 - 10 = 40 ( km/h )

Thời gian đi từ Hà Nội về Thanh Hóa là : \(\dfrac{x}{40}\) ( giờ )

Đổi 1 giờ 15 phút = \(\dfrac{5}{4}\) giờ

       \(7\dfrac{31}{40}\) giờ = \(\dfrac{311}{40}\) giờ

Tổng thời gian đi và về là : \(\dfrac{311}{40}\) - \(\dfrac{5}{4}\) = \(\dfrac{261}{40}\) ( giờ )

Vì tổng thời gian đi và về là \(\dfrac{261}{40}\) giờ nên ta có phương trình : 

\(\dfrac{x}{50}\) + \(\dfrac{x}{40}\) = \(\dfrac{261}{40}\)

⇔ \(\dfrac{4x}{200}\) + \(\dfrac{5x}{200}\) = \(\dfrac{1305}{200}\)

⇔ 9x = 1305

⇔ x = 145 ( thỏa mãn )

Vậy quãng đường từ Thanh Hóa đến Hà Nội dài là 145 km

\(\dfrac{261}{40}\)\(\dfrac{311}{40}\)\(\dfrac{311}{40}\) 

1h57,5p = \(\dfrac{47}{24}\)h

1h50p    = \(\dfrac{11}{6}\)h

Nếu khi đi người đó lên dốc đoạn S₁ và xuống đoạn S₂ thì khi về người đó xuống dốc đoạn S₁ và lên dốc đoạn S₂

=> \(\dfrac{S_1}{18}\) + \(\dfrac{S_2}{24}\) =  \(\dfrac{47}{24}\)h

=> \(\dfrac{S_1}{24}\) + \(\dfrac{S_2}{18}\) = \(\dfrac{11}{6}\)

Cộng vế vs v

    \(\dfrac{S_1}{18}\) + \(\dfrac{S_2}{24}\) + \(\dfrac{S_1}{24}\) + \(\dfrac{S_2}{18}\)          = \(\dfrac{91}{24}\)

⇒ \(\dfrac{S_1+S_2}{18}\) + \(\dfrac{S_1+S_2}{24}\)            = \(\dfrac{91}{24}\)

⇒ \(\dfrac{4\left(S_1+S_2\right)}{72}\) + \(\dfrac{3\left(S_1+S_2\right)}{72}\) = \(\dfrac{273}{72}\)

⇒ 4(S1 + S2) + 3(S1 + S2)    = 273

⇒ 7(S1 + S2)                          = 273

⇒    S1 + S2                            =39

Vậy 2 xã cách nhau 39km

Hình như đề bài sai bạn ơi câu a phải là \(\dfrac{HC}{HB}\)= \(\dfrac{MA}{AH}\)