a: Xét ΔADB có DM là phân giác

nên \(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{BD}{AD}\)

b: Xét ΔADC có DN là phân giác

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{DC}{DA}\)

mà DC=DB

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{DB}{DA}\)

=>\(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{MB}{MA}\)

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{NC}{NA}\)

nên MN//BC

\(\left(x-2\right)^2-15=21\)

=>\(\left(x-2\right)^2=21+15=36\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=6\\x-2=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6+2=8\\x=-6+2=-4\end{matrix}\right.\)

\(4=\dfrac{12}{3}\)

mà \(\dfrac{12}{3}< \dfrac{25}{3}\left(12< 25\right)\)

nên \(4< \dfrac{25}{3}\)

\(P=\dfrac{1}{1+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2023}+\sqrt{2025}}\)

\(=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}+\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}+...+\dfrac{-\sqrt{2023}+\sqrt{2025}}{2}\)

\(=\dfrac{-1+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{5}+...-\sqrt{2023}+\sqrt{2025}}{2}\)

\(=\dfrac{-1+\sqrt{2025}}{2}=\dfrac{-1+45}{2}=\dfrac{44}{2}=22\)

Hiệu mới sẽ là:

635-145-302=188

Câu 7: Để bất phương trình có tập nghiệm là R thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\-2< 0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>Δ<0

=>\(\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot m< 0\)

=>\(m^2+8m< 0\)

=>m(m+8)<0

=>-8<m<0

Câu 8:

\(\text{Δ}=\left(m+4\right)^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m+4\right)\)

\(=\left(m+4\right)^2+8\left(m+4\right)=\left(m+4\right)\left(m+12\right)\)

Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\-2< 0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>(m+4)(m+12)<0

=>-12<m<-4

Câu 9:

TH1: m=1

Bất phương trình sẽ trở thành:

\(\left(1-1\right)x^2-2\left(1-1\right)x+1+3>=0\)

=>4>=0(đúng)

=>NHận(2)

TH2: m<>1

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-1\right)\left(m+3\right)\)

\(=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+3\right)\)

\(=4\left(m-1\right)\left(m-1-m-3\right)=-16\left(m-1\right)\)

Để bất phương trình luôn đúng với mọi m thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-16\left(m-1\right)< =0\\m:>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)(1)

Từ (1),(2) suy ra m>=1

Xét ΔABC có

N là trung điểm của BC

NM//AC

Do đó: M là trung điểm của BA

Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>NM là đường trung bình của ΔABC

=>NM//AC và \(NM=\dfrac{AC}{2}=AP\)

Xét tứ giác AMNP có

MN//AP

MN=AP

Do đó: AMNP là hình bình hành

=>AN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AN và MP

Xét ΔANB có

NM,BO là các đường trung tuyến

NM cắt BO tại H

Do đó: H là trọng tâm của ΔANB

=>\(HM=\dfrac{1}{3}MN=\dfrac{1}{3}AP\)

Xét ΔKHM và ΔKAP có

\(\widehat{KHM}=\widehat{KAP}\)(hai góc so le trong, HM//AP)

\(\widehat{HKM}=\widehat{AKP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKHM~ΔKAP

=>\(\dfrac{KH}{KA}=\dfrac{HM}{AP}=\dfrac{1}{3}\)

=>AH=2KH

\(-\dfrac{5}{12}\cdot\dfrac{2}{11}+\dfrac{-5}{12}:\dfrac{11}{9}+\dfrac{5}{12}\)

\(=-\dfrac{5}{12}\cdot\dfrac{2}{11}+\dfrac{-5}{12}\cdot\dfrac{9}{11}+\dfrac{5}{12}\)

\(=-\dfrac{5}{12}\left(\dfrac{2}{11}+\dfrac{9}{11}\right)+\dfrac{5}{12}\)

\(=-\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{12}=0\)

Sửa đề: BA=BC

a: Xét ΔBAM và ΔBCM có

BA=BC

AM=CM

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBCM

b: ΔBAM=ΔBCM

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)

Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBKM vuông tại K có

BM chung

\(\widehat{HBM}=\widehat{KBM}\)

Do đó: ΔBHM=ΔBKM

=>MH=MK

c: ΔBAC cân tại B

=>\(\widehat{BAC}=\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{180^0-100^0}{2}=40^0\)

ΔBAM=ΔBCM

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)

=>\(\widehat{ABM}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)

Ta có: BA\(\perp\)HN

HN\(\perp\)IN

Do đó: BA//IN

=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MIN}\)

=>\(\widehat{MIN}=50^0\)

d: Xét ΔBMA và ΔIMC có

BM=IM

\(\widehat{BMA}=\widehat{IMC}\)

MA=MC

Do đó; ΔBMA=ΔIMC

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{MCI}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BA//CI

Ta có: BA//CI

BA//IN

mà IC,IN có điểm chung là I

nên I,N,C thẳng hàng