\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-1}-1\)

Cho biểu thức P=\(\frac{a^2}{ab+b^2}+\frac{b^2}{ab+a^2}-\frac{a^2+b^2}{ab}\)

Tính giá trị của P biết a,b thỏa mãn điều kiện

\(3a^2+3b^2=ab\) và a>b>0

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

\(x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\)

Tim GTLN : E=\(\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}\)voi x,y>0

Tim GTLN : M=\(\frac{x}{\left(x+1995\right)^2}\)voi x>0

Cho a,b,c#0. Tinh gia tri cua D= \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\)

Cho đa thức P(x)= \(x^2+bx+c\), trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức \(x^4+6x^2+25\) và \(3x^4+4x^2+28x+5\)chia hết cho P(x). Tính P(1)

\(20^{n^{ }}+16^n-3^n-1\) chia hết cho 323 (n chẵn, n thuộc N)

\(46^n+269\cdot13^n\) chia hết 1947 (n>1, n lẻ)

\(x^2+5x=5x+x^2\)-> \(5x+x^2:2x-4=\frac{5}{2}\)dư x^2-10

Để \(5x+x^2:2x-4\) thì x^2-10 =0

-> x^2=10

x=\(\sqrt[]{10}\)

Ta có: Tam giác ABC cân tại A mà AD là đường trung tuyến nên D là trung điểm của BC=> D là điểm đối xứng của BC (1)

Mặt khác ABC cân tại A nên AD là đường trung tuyến dồng thời là đường cao=>AD vuông góc với BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là trục đối xứng của BC