Cho \(\left(1+x+2x^2\right)^{10}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{20}x^{20}\)

a, Tính \(S_1=a_0+a_1+a_2+...+a_{20}\)

b, Tính \(S_2=a_0+2a_1+2^2a_2+...+2^{20}a_{20}\)

c, Tính \(a_{17}\)

Chứng minh rằng:

\(1,C^0_n-C^1_n+C^2_n-C^3_n+...+\left(-1\right)^kC^k_n=\left(-1\right)^kC^k_{n-1}\)

Giải phương trình, bất phương trình:

1, \(C_x^{x-1}+C^{x-2}_x+...+C^{x-10}_x=1023\)
2, \(4\le n!+\left(n+1\right)!< 50\)
3, \(n!< 999\)
4, \(n^3+\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\le10\)

Rút gọn biểu thức:

\(B=\sum_{k=1}^n\left(k.k!\right)\)

\(C=\sum_{k=2}^n\left(\frac{k-1}{k!}\right)\)

Chứng minh:

\(n!\ge2^{n-1}\left(\forall n\in N^{\cdot}\right)\)

Chứng minh bất đẳng thức sau

\(\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}< 2\)

Có bao nhiêu số có gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số lẻ

Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9

Chứng minh rằng:

\(C^0_{2n}+C^1_{2n}+C^2_{2n}+...+C^{2n}_{2n}=4^n\)

Chứng minh rằng :

\(C_{2n}^0+C^2_{2n}+...+C^{2n}_{2n}=C^1_{2n}+C^3_{2n}+...+C^{2n-1}_{2n}\)

\(1,sin^{2008}x+cos^{2008}x=1\)

\(2,sin^5x+cos^5x+sin2x+cos2x=1+\sqrt{2}\)

\(3,4cos^2x+3tan^2x-4\sqrt{3}cosx+2\sqrt{3}tanx+4=0\)