1.

a) \(A=\dfrac{1}{x-3}\)( x \(\ne\) 3)

*TH1: Nếu \(x-3< 0\Leftrightarrow A< 0\)

* TH2: Nếu \(x-3>0\Leftrightarrow A>0\)

Chọn TH1: \(x-3< 0\)

Để A nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-3\) lớn nhất

Mà \(x-3< 0\Rightarrow x-3=-1\)

\(\Rightarrow x=2\) .Khi đó \(A=-1\).

Vậy...

b) \(B=\dfrac{7-x}{x-5}\left(x\ne5\right)\)

\(B=\dfrac{2+\left(5-x\right)}{x-5}=\dfrac{2}{x-5}+\dfrac{5-x}{x-5}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2}{x-5}-1\)

Ta có :

*TH1 : \(x-5< 0\Rightarrow\dfrac{2}{x-5}< 0\Rightarrow\dfrac{2}{x-5}-1< -1\)*TH2 :\(x-5>0\Rightarrow\dfrac{2}{x-5}>0\Rightarrow\dfrac{2}{x-5}-1>-1\)Chọn TH1: \(x-5< 0\)

Suy luận tương tự câu a) . Ta được \(x-5=-1\Rightarrow x=4\). Khi đó \(B=-3\)

Vậy..

Câu làm và suy luận giống câu b thôi!!!

tik mik nhé !!!

\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{49}\)

\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(\pm\dfrac{3}{7}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{7}\\x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{-3}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-15}{14}\\x=\dfrac{-27}{14}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{-15}{14}\) hoặc \(x=\dfrac{-27}{14}\) thỏa mãn .

tik mik nha !!!

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{15}+\dfrac{2}{35}+...+\dfrac{2}{9999}+\dfrac{2}{10403}\)

\(=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{99.101}+\dfrac{2}{101.103}\)\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{103}\)

\(=1-\dfrac{1}{103}=\dfrac{102}{103}\)

tik mik nha !!

Ta có : \(9x=3y\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{9}\Leftrightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{18}\left(1\right)\)

Và \(3y=2z\Leftrightarrow\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\Leftrightarrow\dfrac{y}{18}=\dfrac{z}{27}\left(2\right)\)

Từ (1)và (2)=> \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{18}=\dfrac{z}{27}\)

và \(x-y+z=50\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{18}=\dfrac{z}{27}=\dfrac{x-y+z}{6-18+27}=\dfrac{50}{15}=\dfrac{10}{3}\)\(\Rightarrow x=\dfrac{10}{3}.6=20\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{10}{3}.18=60\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{10}{3}.27=90\)

Vậy...

tik mik nha !!!

Ta có : kí hiệu [a] là số nguyên lớn nhất không vượt quá a , người ta hay gọi là phần nguyên của a.

Vì dụ: \(\left[\dfrac{100}{3}\right]=\left[\dfrac{99+1}{3}\right]=\left[\dfrac{99}{3}+\dfrac{1}{3}\right]=\left[33+\dfrac{1}{3}\right]\)Do số nguyên lớn nhất không vượt quá 33 là 33, số nguyên lớn nhất không vượt quá \(\dfrac{1}{3}\)là 0

Vậy \(\left[\dfrac{100}{3}\right]=33+0=33\)

Tương tự, \(\left[\dfrac{100}{3^2}\right]=\left[11+\dfrac{1}{9}\right]=11\)

\(\left[\dfrac{100}{3^3}\right]=\left[3+\dfrac{19}{27}\right]=3\)

\(\left[\dfrac{100}{3^4}\right]=\left[1+\dfrac{19}{81}\right]=1\)

Vậy \(\left[\dfrac{100}{3}\right]+\left[\dfrac{100}{3^2}\right]+\left[\dfrac{100}{3^3}\right]+\left[\dfrac{100}{3^4}\right]\)

\(=33+11+3+1=48\)

* tránh nhầm lẫn với dấu ngặc vuông hoặc dấu giá trị tuyệt đối nha bạn !!!

Ta có : \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+12\right)-\left(x^2-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+12-x^2+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2\right)+\left(12+12\right)+7x=0\)

\(\Leftrightarrow24+7x=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{24}{7}\)

Vậy ...

tik mik nha !!!

Gọi 3 số tự nhiên đó là :n;n+1;n+2

Mà một số chia cho 3 thì có các dạn là: 3k;3k+1;3k+2 (k thuộc N)

+)Nếu n=3k =>n chia hết cho 3 (1)

+)Nếu n=3k+1 =>n+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3 (2)

+)Nếu n=3k+2 =>n+1=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3 (3)

Từ (1);(2) và 3 =>đpcm

1.

Gọi \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

Ta có : \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)\(\Leftrightarrow A\in Z\Leftrightarrow1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow4⋮\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Sau khi tính ta được các kết quả của x là :

(16;4;25;1;49).

Giải.

Ta có hình:

Xét tam giác ABC có :

\(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(theo tổng 3 góc của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-100^o=80^o\)\(\Rightarrow\widehat{B}=\dfrac{80^o+20^o}{2}=50^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=80^o-50^o=30^o\)

Vậy...

tik mik nha !!!

Giải.

Giả sử tất cả 15 con tàu là loại có 5 cột buồm, thì số buồm tổng cộng là:

\(15\times5=75\) (cột buồm)

Số cột buồm tăng thêm là :

\(75-61=14\) (cột buồm)

Sở dĩ số cột buồm tăng lên là do mỗi chiếc thuyền 3 cột buồm đã được tăng 2 cột.

Số thuyền 3 cột buồm là :

\(14\div2=7\) (con thuyền)

Số thuyền 5 cột buồm là :

\(15-7=8\) (con thuyền)

Vậy ...

tik mik nha !!!