Bài 4.11:

Cách 1:

Ta có: \(OG1\perp OG2\) tại O ; \(JK\perp G2\) tại J

\(\Rightarrow OG1\) // \(JK\)

\(\Rightarrow x=\widehat{OIJ}=\widehat{IJK}=i2\)

Ta lại có: \(\widehat{OIJ}+\widehat{JIN}=90^0\)

\(\Leftrightarrow x+i1'=90^0\)

\(\Rightarrow i1'+i2=90^0\)

Mặt khác: \(i1+i1'+i2+i2'=2.i1+2.i2=2.\left(i1+i2\right)=2.90^0=180^0\)

(vì \(i1=i1';i2=i2;\) (theo định luật phản xạ ánh sáng))

Góc: \(\widehat{JIS}\) và \(\widehat{ISA}\) là 2 góc cùng phía có tổng bằng \(180^0\)

\(\Rightarrow SI\) // với \(IA\)

Hình của một vật quan sát được trong gương gọi là ảnh ảo

Mặt phẳng tới là mặt phẳng hợp bởi pháp tuyến và tia tới với gương tại điểm tới.

Pháp tuyến gương là đường thẳng vuông góc với gương.

Twenty - three caps six

Mr. Trung : Where are the children?

Mrs. Hoa: they're in their room

Mr. Trung: Are they watching television?

Mrs. Hoa: No. They're in bed

Mr. Trung: Are they reading ?

Mrs. Hoa: Reading? No, they aren't. They are asleep

Mr. Trung: Where is Hung ?

Mrs. Hoa: Hung? He's writing a postcard and watching TV at the same time

Mr. Trung: What is he watching ?

Mrs. Hoa: He's watching a movie

1. Định nghĩa

Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 số: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

VD:

+) \(\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{15}\) là 1 tỉ lệ thức

+) \(\dfrac{-4}{3}=\dfrac{20}{15}\) là 1 tỉ lệ thức

2. Tính chất của tỉ lệ thức

*T/c 1: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow a.d=b.c\)

*T/c 2: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\\\dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\\\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\end{matrix}\right.\)

3. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho \(3.\left(-4\right)=\left(-2\right).6\)

Hãy lập các tỉ lệ thức từ các số trên

Bài 2:

a) Cho \(3.\left(-12\right)=4.\left(-9\right)\)

Hãy viết các tỉ lệ thức từ các số trên

b) Cho \(\dfrac{-4,5}{3}=\dfrac{9}{-6}\)

Hãy lập các tỉ lệ thức từ các số trên

Bài 3: Tìm x, biết:

a) \(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{-5}{6}\)

b) \(\dfrac{10}{2x-3}=\dfrac{4}{3}\)

c) \(\dfrac{3x+2}{5}=\dfrac{-3}{4}\)

d) \(\dfrac{-12}{7}=\dfrac{6}{2x+3}\)

Bạn làm 1 số bài tập nữa ở trong sách hoặc trong tài liệu nhé!!

Gọi số vải mỗi loại người đó đã mua lần lượt là: \(x:y:z\left(Đk:x;y;z>0\right)\)

Theo bài ra ta có:

\(0,7x=0,8y=1,4z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{0,7}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{0,8}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{1,4}}\) và \(x+y+z=5,7\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{0,7}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{0,8}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{1,4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{0,7}+\dfrac{1}{0,8}+\dfrac{1}{1,4}}=\dfrac{5,7}{\dfrac{95}{28}}=\dfrac{42}{25}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{0,7}.\dfrac{42}{25}=2,4\\y=\dfrac{1}{0,8}.\dfrac{42}{25}=2,1\\z=\dfrac{1}{1,4}.\dfrac{42}{25}=1,2\end{matrix}\right.\)

Vậy số vải mỗi loại lần lượt là: \(2,4\left(m\right);2,1\left(m\right);1,2\left(m\right)\)

a)

Ta có:

\(\dfrac{-8}{14}=\dfrac{-4}{7}\): \(\dfrac{2}{27}=\dfrac{2}{27}\) : \(\dfrac{12}{-21}=\dfrac{4}{-7}=\dfrac{-4}{7}\) : \(\dfrac{-36}{63}=\dfrac{-4}{7}\) : \(\dfrac{-12}{-54}=\dfrac{-2}{-9}=\dfrac{2}{9}\) : \(\dfrac{-16}{27}=\dfrac{-16}{27}\)

Vậy trong các phân số trên, các phân số: \(\dfrac{-8}{14};\dfrac{12}{-21};\dfrac{-36}{63}\) biểu diễn cùng 1 số hữu tỉ.

b) Ta có : \(-0,75=\dfrac{-3}{4}\)

\(\Rightarrow3\) phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ trên là: \(\dfrac{-6}{8};\dfrac{-9}{12};\dfrac{-12}{16}\)

Bài 1:

Vì \(x< y< z\) nên \(x+y< x+z< y+z\)

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{x+y}{9}=\dfrac{x+z}{12}=\dfrac{y+z}{13}\) và \(x+y+z=51\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+y}{9}=\dfrac{x+z}{12}=\dfrac{y+z}{13}=\dfrac{x+y+x+z+y+z}{9+12+13}=\dfrac{2.\left(x+y+z\right)}{34}=\dfrac{2.51}{34}=\dfrac{102}{34}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=9.3=27\\x+z=12.3=36\\y+z=13.3=39\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=51-27=24\\y=51-36=15\\x=51-39=12\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=12;y=15;z=24\)

Bài 2:

Gọi diện tích của 3 hình chữ nhật lần lượt là: \(S_1;S_2;S_3\left(Đk:S_1;S_2;S_3>0\right)\)

Chiều rộng tương ứng là: \(r_1;r_2;r_3\left(Đk:r_1;r_2;r_3>0\right)\)

Chiều dài tương ứng là: \(d_1;d_2;d_3\left(Đk:d_1;d_2;d_3>0\right)\)

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{4}{5};\dfrac{S_2}{S_3}=\dfrac{7}{8}\)

+) \(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{r_1.d_1}{r_2.d_2}=\dfrac{4}{5}\)

mà \(d_1=d_2\Rightarrow\dfrac{r_1}{r_2}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\dfrac{r_1}{4}=\dfrac{r_2}{5}\)

Lại có: \(r_1+r_2=27\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{r_1}{4}=\dfrac{r_2}{5}=\dfrac{r_1+r_2}{4+5}=\dfrac{27}{9}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}r_1=4.3=12\\r_2=5.3=15\end{matrix}\right.\)

vì \(r_1=r_3\Rightarrow r_3=15\)

+) \(\dfrac{S_2}{S_3}=\dfrac{r_2.d_2}{r_3.d_3}=\dfrac{7}{8}\)

vì \(r_2=r_3\Rightarrow\dfrac{d_2}{d_3}=\dfrac{7}{8}\)

mà \(d_3=24\)

\(\Rightarrow\dfrac{d_2}{24}=\dfrac{7}{8}\)

\(\Rightarrow d_2=24.\dfrac{7}{8}=21\)

Vì \(d_1=d_2\Rightarrow d_1=21\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_1=r_1.d_1=12.21=252\\S_2=r_2.d_2=15.21=315\\S_3=r_3.d_3=15.24=360\end{matrix}\right.\)

Vậy diện tích của 3 hình chữ nhật lần lượt là: \(252;315;360\)

Gọi số người của mỗi đội lần lượt là: a, b, c, d (Đk: a, b, c, d \(\in\) N*)

Theo bài ra ta có:

\(4a=6b=8c=10d\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{d}{\dfrac{1}{10}}\)và \(a+b+c+d=154\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{d}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{a+b+c+d}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{10}}=\dfrac{154}{\dfrac{77}{120}}=240\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{4}.240=60\\b=\dfrac{1}{6}.240=40\\c=\dfrac{1}{8}.240=30\\d=\dfrac{1}{10}.240=24\end{matrix}\right.\)

Vậy số người lần lượt của 4 nhóm là: 60 (người); 40 (người) ; 30 (người); 24 (người)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)

\(VT=\dfrac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\dfrac{a\left(7a+5c\right)}{a\left(7a-5c\right)}=\dfrac{7ck+5c}{7ck-5c}=\dfrac{c\left(7k+5\right)}{c\left(7k-5\right)}=\dfrac{7k+5}{7k-5}\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}=\dfrac{b\left(7b+5d\right)}{b\left(7b-5d\right)}=\dfrac{7dk+5d}{7dk-5d}=\dfrac{d\left(7k+5\right)}{d\left(7k-5\right)}=\dfrac{7k+5}{7k-5}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\dfrac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\dfrac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\dfrac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\)