tui chỉ thích tính cách tsundere và trí thông minh của haibara ai thôi, chứ ko thích ghép haibara với ai hết

90625

Vì x=5 nên thay 6=x+1, ta có :

\(E=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1\\ =x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^{^{ }2}-x+x+1\\ =1\)

a, \(A=\dfrac{2x^3+x^2+2x+4}{2x+1}\\ =\dfrac{2x^3+x^2+2x+1+3}{2x+1}\\ =\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+3}{2x+1}\\ =x^2+1+\dfrac{3}{2x+1}\)

Để \(A\in Z\) thì \(2x+1\inƯ\left(3\right)\)= \(\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> \(2x\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\) \(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

b, Để A vô nghĩa thì 2x+1=0 \(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{-1}{2}\)

Gọi I là trung điểm của HC

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao => \(AM\perp BC\) (1)

Xét \(\Delta HMC\) có OI là đường trung bình => \(OI\) song song với MC hay OI song song với BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra IO \(\perp\)AM

Xét \(\Delta AMI\) có IO \(\perp\)AM, \(MO\perp AI\) => \(AO\perp MI\) (3)

Xét \(\Delta BCH\) có MI là đường trung bình => MI song song với BH (4)

Từ (3) và (4) , suy ra \(AO\perp BH\)

Gọi I là giao điểm của phân giác góc B và C

Xét tam giác HAC vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có góc C chung => góc HAC = góc ABC

Ta có: góc ADC = góc DAB + góc DBA = góc DAH + góc HAC ( vì góc DAB = DAH ; góc HAC=DBA)

=>góc ADC= góc DAH + góc HAC = góc DAC

=> tam giác CAD cân tại C => CA=CD

tam giác CID = tam giác CIA (c.g.c) => IA = ID (1)

CM tương tự, ta có IA = IE (2)

Từ (1) và (2) suy ra IA = IE = ID => I là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ADE

=> đpcm

a,

\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\\ =x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\\ =2\left(x^2+y^2\right)\)

b,

\(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\\ =2\left(x^2-y^2\right)+x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\\ =2x^2-2y^2+2x^2+2y^2\\ =4x^2\)

c,

\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\\ =\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\\ =\left(x-y+z+y-z\right)^2=x^2\)