mik ko bt lm câu d bài 5

xin lỗi nhé

a) BM là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

=> AM = MC

CN là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

=> AN = BN

mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

=> AM = CM = AN = BN

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:

AB = AC (cmt)

\(\widehat{A}\) (chung)

AM = AN (cmt)

Do đó: \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)

b) Gọi K là giao điểm của AH và BC

Vì BM và CN là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

mà BM và CN cắt nhau tại H

=> H là trọng tâm

=> AK là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) => BK = CK

=> AH = \(\dfrac{2}{3}\) AK

hay AK = AH : \(\dfrac{2}{3}\)

AK = 8 : \(\dfrac{2}{3}\)

=> AK = 12 cm

mà \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AK là đường cao \(\Delta ABC\)

=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\)

Vì BK = KC => K là trung điểm của BC

=> \(BK=KC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm\)

Vì \(\widehat{AKB}=90^0\)

=> \(\Delta AKB\) vuông tại K

=> \(BK^2+AK^2=AB^2\)

hay \(5^2+12^2=AB^2\)

\(25+144=AB^2\)

=> \(AB^2=169\)

=> AB = \(\sqrt{169}\)

=> AB = 13 cm

mà AB = AC

=> AC =13 cm

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

BD (chung)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{B}\) )

BE = BA (gt)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

=> AD = ED (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ADE\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực của cạnh AE (1)

BA = BE (gt)

=> \(\Delta ABE\) cân tại B

=> B \(\in\) đường trung trực của cạnh AE (2)

(1); (2) => BD là đường trung trực của cạnh AE

mà BD và AE cắt nhau tại H

=> BD \(\perp\) AE tại H

a) Xét \(\Delta BDK\) và \(\Delta BAD\) có:

BD (chung)

\(\widehat{KBD}=\widehat{ABD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{B}\) )

\(\widehat{DKB}=\widehat{DAB}=90^0\)

Do đó: \(\Delta BDK=\Delta BAD\left(ch-gn\right)\)

=> KB = AB (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta KAB\) cân tại B

=> B \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng KA (1)

=> DK = DA (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta DKA\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng KA (2)

(1), (2) => BD là đường trung trực của đoạn thẳng KA

=> BD \(\perp\) AK

b) Vì \(\widehat{DKH}=\widehat{AHB}=90^0\)

=> DK // AH (đồng vị)

=> \(\widehat{DKA}=\widehat{KAH}\) (sole trong) (1)

Vì \(\Delta DKA\) cân

=> \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\) (2)

(1); (2) => \(\widehat{DAK}=\widehat{KAH}\)

=> AK là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)

c) Vì \(\Delta BDK=\Delta BAD\) (cmt)

=> \(\widehat{KDB}=\widehat{ADB}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta DAI\) và \(\Delta DKI\) có:

DI (chung)

\(\widehat{ADI}=\widehat{KDI}\) (cmt)

DK = DA (cmt)

Do đó: \(\Delta DAI=\Delta DKI\) (c-g-c)

=> \(\widehat{DAI}=\widehat{DKI}\) (hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)

Do đó: \(\widehat{KAI}=\widehat{AKI}\)

mà \(\widehat{DAK}=\widehat{KAI}\)

=> \(\widehat{DAK}=\widehat{AKI}\)

=> IK // AC

a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có:

DE = BC (gt)

\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\) (đối đỉnh)

AD = AC (gt)

Do đó: \(\Delta ADE=\Delta ABC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Vì \(\widehat{CAE}=90^0\)

=> \(\Delta ACE\) vuông tại A

=> \(\widehat{ACE}+\widehat{AEC}=90^0\) (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)

a) Vì BE là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) => AE = CE

CF là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) => AF = BF

mà AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

Do đó: AE = CE = AF = BF

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}\) (chung)

AE = AF (cmt)

Do đó : \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c-g-c\right)\)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Gọi H là giao điểm của AG và BC

Vì BE và CF là hai đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

mà BE và CF cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm

=> AH là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

=> BH = CH

mà \(\Delta ABC\) cân

=> AH là đường cao \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta GBH\) và \(\Delta GCH\) có:

GH (chung)

\(\widehat{BHG}=\widehat{CHG}=90^0\)

BH = CH (cmt)

Do đó: \(\Delta BGH=\Delta CGH\) (c - g - c )

=> BG = CG ( hai cạnh tương ứng )

=> \(\Delta BGC\) cân tại G

a) n=1

b)n=0

tick cho mình nha

a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta KEB\) có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBE}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{B}\) )

BE ( chung )

\(\widehat{AEB}=\widehat{KEB}\left(=90^0\right)\)

Do đó: \(\Delta AEB=\Delta KEB \left(g-c-g\right)\)

=> BA = BK (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABK\) cân tại B

b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BKD\) có:

BA = BK (cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{B}\))

BD (chung)

Do đó: \(\Delta BAD=\Delta BKD\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BKD}=\widehat{BAD}\) (hai góc tương ứng) \(=90^0\)

=> DK \(\perp\) BC

c) Ta có: \(\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=\widehat{BAD}\)

=> \(\widehat{EAD}=\widehat{BAD}-\widehat{BAE}\)

\(\widehat{BKE}+\widehat{KED}=\widehat{BKD}\)

=> \(\widehat{KED}=\widehat{BKD}-\widehat{BKE}\)

mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BKE}\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}\)

=> \(\widehat{EAD}=\widehat{KED}\) \(\left(1\right)\)

Vì \(\widehat{BHA}=\widehat{CKD}=90^0\)

=> AH // DK ( đồng vị )

=> \(\widehat{HAK}=\widehat{AKD}\) ( so le trong )

hay \(\widehat{HAK}=\widehat{EKD}\) \(\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\)=> \(\widehat{HAK}=\widehat{EAD}\)

=> AK là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)

d) Xét \(\Delta BAI\) và \(\Delta BKI\) có:

\(\widehat{ABI}=\widehat{BKI}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{B}\) )

BI (chung)

BA = BK (cmt)

Do đó: \(\Delta BAI=\Delta BKI\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{BKI}\) (hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BKE}\)

Do đó: \(\widehat{IAE}=\widehat{IKE}\)

mà \(\widehat{IAE}=\widehat{KAD}\)

=> \(\widehat{IKE}=\widehat{KAD}\)

=> IK // AC (sole trong)

C1: Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

AD (chung)

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) ( = 90⁰)

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

a) Vì \(\widehat{A}=90^0\)

=> \(\Delta ABC\) vuông tại A

=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC^2=6^2+8^2\)

\(BC^2=36+64\)

\(BC^2=100\)

=> \(BC=\sqrt{100}\)

=> BC = 10 cm

b) Vì: AB < AC < BC ( 6cm < 8cm < 10cm )

=> \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\) ( quan hệ các góc trong tam giác )