6 cặp góc đối đỉnh là :

\(\widehat{xOy}\) đối đỉnh \(\widehat{x'Oy'}\)

\(\widehat{xOt}\) đối đỉnh \(\widehat{x'Ot'}\)

\(\widehat{yOt}\) đối đỉnh \(\widehat{y'Ot'}\)

\(\widehat{xOy'}\) đối đỉnh \(\widehat{x'Oy}\)

\(\widehat{x'Ot}\) đối đỉnh \(\widehat{xOt'}\)

\(\widehat{yOt'}\) đối đỉnh \(\widehat{y'Ot}\)

n² +3=n(n+2) -2(n+2) +7 chia hết cho n+2 

=> 7 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(7) ={1;7}

=> n+2 =7

=> n =5

Ta có \(\Delta ABC\) có BD và CE vừa là đường cao vừa là trung tuyến (g/t)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) là \(\Delta\) cân \(\Rightarrow AD=AE\) \(\Rightarrow AE\) // \(BC\)

Mà \(IK\perp BC\) \(\Rightarrow IK\perp ED\) (đpcm)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kb\\c=kd\end{matrix}\right.\)

VT: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{kb.kd}{b.d}=k^2\) (1)

VP: \(\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{\left(kb+kd\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{\left[k.\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\) (đpcm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+1+3y-2}{5+7}=\dfrac{2x+3y-1}{12}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)

\(\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=2\)

Thay vào biểu thức, ta có:

\(2.2+\dfrac{1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}\Rightarrow1=\dfrac{3y-2}{7}\Rightarrow3y-2=7\)

\(\Rightarrow3y=9\Rightarrow y=3\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nha, ta có :

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=.....=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)

\(\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)

.................................

\(\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}........\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\)

Vậy \(\left(\dfrac{a_1+a_2+......+a_n}{a_2+a_3+......+a_{n+1}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\) (đpcm)

~ Học tốt ~

Gọi số cây xanh mỗi lớp phải trồng và chăm sóc của ba lớp lần lượt là a, b, c.

Theo đề, ta có :

\(\dfrac{a}{27}=\dfrac{b}{33}=\dfrac{c}{36}\) và \(a+b+c=32\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{a}{27}=\dfrac{b}{33}=\dfrac{c}{36}=\dfrac{a+b+c}{27+33+36}=\dfrac{32}{96}=\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(\dfrac{a}{27}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow a=9\)

\(\dfrac{b}{33}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow b=11\)

\(\dfrac{c}{36}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow c=12\)

Vậy số cây xanh phải trồng và chăm sóc của mỗi lớp lần lượt là : 9; 11; 12.

~ học tốt ~

a) Tích \(1\times2\times3\times4\times5\times6\times7\times8=10\times3\times4\times6\times7\times8\)

\(\Rightarrow\) Tận cùng là 0

Vậy ......................

b) Tích \(1\times3\times5\times7\times9\times11\times13=15\times7\times9\times11\times13\)

\(\Rightarrow\) Tận cùng là 0

Vậy.....................