a) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x+∆x) - 5 - (2x - 5) = 2∆x và = = 2.

b) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = (X+ ∆x)² - 1 - (x² - 1) = 2x∆x + (∆x)² = ∆x(2x + ∆x) và = = 2x + ∆x.

c) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x + ∆x)³ - 2x³ = 6x²∆x + 6x(∆x)² + 2(∆x)³ = 2∆x.(3x² + 3x∆x + (∆x)² ) và = 6x² + 6x∆x + 2(∆x)².

d) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = - = - và = .

a) ∆y = f(x₀+∆x) - f(x₀) = f(2) - f(1) = 2³ - 1³ = 7.

b) ∆y = f(x₀+∆x) - f(x₀) = f(0,9) - f(1) = - 1³ = - 1 = -0,271.

a) y' = 3.(x⁷- 5x²)².(x⁷- 5x²)' = 3.(x⁷ - 5x²)².(7x⁶ - 10x) = 3x.(x⁷ - 5x²)²(7x⁵ - 10).

b) y = 5x² - 3x⁴ + 5 - 3x² = -3x⁴ + 2x² + 5, do đó y' = -12x³ + 4x = -4x.(3x² - 1).

c) y' = = = .

d) y' = = = .

e) y' = 3. . = 3. = - ..

a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀= 1. Ta có:

∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = 7 + (1 + ∆x) - (1 + ∆x)² - (7 + 1 - 1²) = -(∆x)² - ∆x ;

= - ∆x - 1 ; = (- ∆x - 1) = -1.

Vậy f'(1) = -1.

b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀= 2. Ta có:

∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = (2 + ∆x)³ - 2(2 + ∆x) + 1 - (2³ - 2.2 + 1) = (∆x)³ + 6(∆x)² + 10∆x;

= (∆x)² + 6∆x + 10; = [(∆x)² + 6∆x + 10] = 10.

Vậy f'(2) = 10.

a) y' = 5x⁴ - 12x² + 2.

b) y' = - + 2x - 2x³.

c) y' = 2x³ - 2x² + .

d) y = 24x⁵ - 9x⁷ => y' = 120x⁴ - 63x⁶.

a) y' = 2x - = 2x - .

b) y' = = .

c) y' = = = = .

d) y' = = = = .

a) = = .

b) = = .

c) = = .

d) y' =\(\dfrac{\left(x^2+7x+3\right)'\left(x^2-3x\right)-\left(x^2+7x+3\right)\left(x^2-3x\right)'}{\left(x^2-3x\right)^2}\)=\(\dfrac{\left(2x+7\right)\left(x^2-3x\right)-\left(x^2+7x+3\right)\left(2x-3\right)}{\left(x^2-3x\right)^2}\)=\(\dfrac{-2x^2-6x+9}{\left(x^2-3x\right)^2}\)

A = 3^100 - 3^99 + 3^98 - 3^97 +...........+ 3^2 - 3 + 1 
3A = 3^101 - 3^100 + 3^99 - 3^98 +...+3^3 -3^2 +3 
=> 4A = 3A + A =  3^101 + 1 
A = 3¹⁰¹ + 1

4
 

a) y' = 5cosx -3(-sinx) = 5cosx + 3sinx;

b) = = .

c) y' = cotx +x. = cotx -.

d) + = = (x. cosx -sinx).

e) = = .

f) y' = (√(1+x²))' cos√(1+x²) = cos√(1+x²) = cos√(1+x²).

Ta có f'(x) = 2x, suy ra f'(1) = 2

và φ'(x) = 4 + . cos = 4 + . cos, suy ra φ'(1) = 4.

Vậy = = .