\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m\\mx+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m\\mx+2x-m-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m\\\left(m+2\right)x-m-2=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)

a, Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất khi pt (.) có 1 nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

c, Hệ pt có vô số nghiệm khi pt (.) có vô số nghiệm

\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=0\\-m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-2\)

b, Hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=0\\-m-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)( vô lí)

Vậy hệ pt đã cho luôn luôn có nghiệm

a,

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\4x+my=m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\4x+m\left(2-mx\right)-m-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\4x+2m-m^2x-m-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\\left(4-m^2\right)x+m-2=0\left(\cdot\right)\end{matrix}\right.\)

+ Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất khi pt (.) có 1 nghiệm duy nhất\(\Rightarrow4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

+ Hệ pt có vô số nghiệm khi pt (.) có vô số nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=2\end{matrix}\right.\\m=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=2\)

+ Hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-2\)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\\left(4-m^2\right)x=2-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\x=\dfrac{2-m}{4-m^2}=\dfrac{1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-\dfrac{m}{m+2}=\dfrac{m+4}{m+2}\\x=\dfrac{1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Xét y-2x có:

y-2x = \(\dfrac{m+4}{m+2}-\dfrac{2}{m+2}=\dfrac{m+4-2}{m+2}=\dfrac{m+2}{m+2}=1\)

Vậy hệ thức y-2x không phụ thuộc vào m

a, Khi m=2, hệ pt có dạng

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\2x-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2\times1-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ pt có nghiệm (1;1/2)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-2y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\\left(-m^2-2\right)y+2m-1=0\left(\cdot\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ pt có nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow-m^2-2\ne0\Leftrightarrow-m^2\ne2\Leftrightarrow m^2\ne-2\)(luôn đúng)

\(\forall m\) ( 1 ) , hê pt có dạng

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\\left(-m^2-2\right)y=1-2m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\left(1-2m\right)}{-m^2-2}\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2m^2-4-m+2m^2}{-m^2-2}\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

Để x>0 thì \(\dfrac{m+4}{m^2+2}>0\) mà m²+2 > 0 ( luôn đúng) \(\Rightarrow m+4>0\Leftrightarrow m>-4\left(2\right)\)

Để y<0 thì \(\dfrac{2m-1}{m^2+2}< 0\) mà m²+2 > 0 ( luôn đúng )

\(\Rightarrow2m-1< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\forall m\) thỏa mãn \(-4< m< \dfrac{1}{2}\) thì hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0 , y< 0

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\left(1\right)\\-mx+y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\-m\left(1-my\right)+y-m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\-m+m^2y+y-m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\\left(m^2+1\right)y-2m=0\end{matrix}\right.\)

Hệ pt có nghiệm duy nhất khi m²+1\(\ne\)0 ( luôn đúng)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\y=\dfrac{2m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-\dfrac{2m^2}{m^2+1}=\dfrac{1-m^2}{m^2+1}\\y=\dfrac{2m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=\dfrac{1-m^2}{m^2+1}+\dfrac{2m}{m^2+1}=\dfrac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\)

Để x+y>0 thì -m²+2m+1>0

\(\Leftrightarrow-\left(m^2-2m+1\right)+2>0\Leftrightarrow2-\left(m-1\right)^2>0\)

mà \(2-\left(m-1\right)^2\le2\)\(\Rightarrow0< 2-\left(m-1\right)^2\le2\)

Ta có sơ đồ

Tuổi a hn:|-----|-----|------|

Tuổi e hn:|-----|-----|

Tuổi a tk: |-----|-----|

Tuổi e tk: |-----|

Tổng số phần bằng nhau của tuổi 2 anh em hiện nay là:

    3+2=5(phần)

Tuổi em hiện nay là:

   60/5*2=24(tuổi)

Trong các chuyển động sau chuyển động nào là chuyển động do quán tính?

A. Hòn đá lăn từ trên núi xuống

B. Xe máy chạy trên đường

C. Lá rơi từ trên cao xuống

D. Xe đạp chạy sau khi thôi không đạp xe nữa

Có những cách nào để kết nối internet? Em thích sử dụng cách nào hơn? Vì sao?

1.

a, \(\sqrt{18}-2\sqrt{50}+3\sqrt{8}=3\sqrt{2}-2.5\sqrt{2}+3.2\sqrt{2}\)

\(=3\sqrt{2}-10\sqrt{2}+6\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)

b, \(\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2+\sqrt{84}=7+3-2\sqrt{7.3}+\sqrt{84}=10-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}=10\)

2.

a, \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=4\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=4\)

\(\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4\\2x+3=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=1\\2x=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy x\(\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{-7}{2}\right\}\)

b, \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\left(tmĐKXĐ\right)\)

Vậy x = 9

3.

a, ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\\sqrt{a}-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)

\(Q=\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{1}{a+\sqrt{a}}:\dfrac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\)

\(Q=\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\times\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}-1}\)

\(Q=\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(Q=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(Q=\dfrac{a-\sqrt{a}-a-2\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{-3\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

(d₃₎//(d₄₎\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7\ne-n^2-9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m-7=0\\n^2+2n+16\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\\left(n+1\right)^2+15\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m+7=0\end{matrix}\right.\\\left(n+1\right)^2+15\ne0\left(luônđúng\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-7\end{matrix}\right.\)

\(\left(d3\right)\equiv\left(d4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7=-n^2-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m-7=0\\n^2+2n+16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\\left(n+1\right)^2+15=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)

a, R_tđ=R₁+R₂=20+60=80 ôm

P_m=\(\dfrac{U^2}{R_{tđ}}=\dfrac{120^2}{80}=180\left(W\right)\)

b, \(P_m=\dfrac{U^2}{R_{tđ}}\rightarrow R_{tđ}=\dfrac{U^2}{P_m}=\dfrac{120^2}{480}=30\) ôm

R_tđ=R₁+R₃->R₃=R_tđ-R₁=30-20=10 ôm