Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=3abc. Chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{2a^2+b^2}+\dfrac{1}{2b^2+c^2}+\dfrac{1}{2c^2+a^2}\le1\)

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(B=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)

Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh:

\(\dfrac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc+b+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca+c+2}}\le\dfrac{3}{2}\)

Tìm GTNN của C= \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}\)

Cho \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\). Tính :

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y^3}-1}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x^3}-1}+\frac{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{xy+3}\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

\(2^a.a^2=9b^2+6b+16\)

Tìm x biết : \(\left(8x-4x^2+1\right)\left(x^2+2x+1\right)=4\left(x^2+x+1\right)\)