Cho \(0\le x\le1\). Tìm GTNN của \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}+2\sqrt{x}\)

Cho \(\Delta\)ABC có độ dài 3 cạnh AB=c, BC=a, AC=b. Các góc A,B,C thỏa mãn C=2A+B. chứng minh rằng \(c^2\le2a^2+b^2\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(4y^4+6y^2-1=x\)

Cho hình chữ nhật ABCD với AB=a; AD=b. Trên các cạnh AD,AB,BC,CD lần luwotj lấy các điểm E,F,G,H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH. Gọi P là chu vi tứ giác EFGH . Chứng minh \(P\ge2\sqrt{a^2+b^2}\)

Chứng minh \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{4\sqrt[3]{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt[3]{n}}< 3\)

Cho tam giác ABC, Đường phân giác BD cắt trung tuyến AM tại I, đường thẳng CI cắt AB tại N. Chứng minh

\(\frac{AB}{AN}+1=\frac{2AM}{AI}\)

Cho x,y,z>0. Chứng minh \(\frac{y+3x}{x+y}+\frac{4x}{y+z}+\frac{3y-x}{z+x}\ge5\)

Tìm nghiệm nguyên biết \(x^2=y^3+16\)

giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y^2=1\\y^2+x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=121\end{matrix}\right.\)