Cho \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\) . Chứng minh \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+c}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)

Cho a,b \(\in Z\) thõa mãn \(\left(a^2+ab+b^2\right)⋮10\). Chứng minh rằng \(\left(a^3-b^3\right)\)\(⋮100\)

Cho x,y \(\in\)Z thõa mãn \(\dfrac{x^2-1}{2}=\dfrac{y^2-1}{3}\). Chứng minh \(x^2-y^2⋮40\)

Cho x,y,z >0 và x+y+z=3.Chứng minh \(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\)

Cho a,b,c >0. Chứng minh \(\dfrac{1}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}+\dfrac{1}{\left(2b+c\right)\left(2b+a\right)}+\dfrac{1}{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\ge\dfrac{1}{ab+bc+ca}\)

Chứng minh với \(\forall\)n \(\in\)N có

\(\dfrac{1}{2\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n+1}+n\sqrt{n}}< 1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Sau khi làm thí nghiệm, có những khí thải độc hại: H C l ,   H 2 S ,   C O 2 ,   S O 2 . Dùng chất nào sau đây để loại bỏ chúng là tốt nhất

A. Muối NaCl

B. Nước vôi trong

C. Dung dịch HCl

D. D. Dung dịch  N a N O 3

Điều gì đã chứng tỏ rằng: Từ tháng 9 - 1930 trở đi phong trào cách mạng 1930 - 1931 dần dần đạt tới đỉnh cao?

A. Phong trào diễn ra khắp cả nước.

B. Sử dụng hình thức vũ trang khởi nghĩa và thành lập chính quyền Xô viết Nghệ - Tĩnh.   

C. Vấn đề ruộng đất của nông dân được giải quyết triệt để.         

D. Đã thực hiện liên minh công - nông vững chắc.

Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là 

A.  v = 60 π cos 10 π t + π 3 c m / s

B.  v = 60 π cos 10 π t + π 6 c m / s

C.  v = 60 cos 10 π t + π 3 c m / s

D.  v = 60 cos 10 π t − π 6 c m / s