Giải phương trình:

\(x\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=72\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;2). Gọi (d) là đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A,B (A, B không trùng gốc tọa độ O). Đặt S là diện tích  ΔOAB. Tính giá trị nhỏ nhất của S.

Giải phương trình:

\(\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}+\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}+\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}=\dfrac{3}{4}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt DE tại F. H là hình chiếu của C lên BF. 

a) CM: FH.FB=FE.FD.

b) CM: ΔABH∼ΔECH.

c) Gọi I là trung điểm của EF. CM: A,H,I thẳng hàng.

Cho tam giác cân ABC, AB=AC, D là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đường tròn (B,BD) và đường tròn (C,CD) cắt nhau tại E khác D. Đường thẳng AC cắt đường tròn (C,CD) tại P và Q. Đường thẳng QD cắt đường tròn (B,BD) tại M.

a) Tính góc QDE.

b) CMR: P,M,E thẳng hàng.

c) CMR: BM//CE.

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR: \(\dfrac{1}{2+a^2b}+\dfrac{1}{2+b^2c}+\dfrac{1}{2+c^2a}\) ≥ 1

Giải phương trình:

\(\dfrac{x}{x^2-x-2}+\dfrac{3x}{x^2+3x-2}=1\)