Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC của (O) lần lượt tại B và C. 

a. C/m tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.

b. Vẽ đường kính CD của (O), gọi E là giao điểm của AD và  (O), biết E và D. C/m AD.AE = AB²

c. Gọi H là giao điểm của AO và BC, vẽ đường kính BF của  (O). C/m 3 điểm E,H,F thẳng hàng.

vẽ hình nữa nha

Rút gọn biểu thức \(\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\) với \(x\ge0\) 

Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10km/h. Sau khi đi được nữa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phút. Vì muốn đến được điểm B kịp giờ nên người với vận tốc 15km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB. 

Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC. Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a. C/m: \(\widehat{BAC}=90^0\) và tứ giác ABDE nội tiếp.

b. C/m: \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\) 

c. Đường cao AH của \(\Delta ABC\) cắt đường tròn tại F. C/m: \(HF.DC=HC.ED\)

d. C/m BC là tia phân giác của  \(\widehat{ABF}\)

vẽ hình nữa nha mấy cậu.

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ 2 chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm \(\dfrac{5}{12}\) thể tích của bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu?