Với những giá trị nào của m thì phương trình \(mx^2+\left(m-1\right)x+4\) có nghiệm kép?
\(m_1=9+4\sqrt{5},m_2=9-4\sqrt{5}\). \(m=9+4\sqrt{5}\). \(m_1=-\dfrac{5}{6},m_2=-\dfrac{2}{3}\). \(m_1=-\dfrac{7}{8},m_2=-\dfrac{4}{5}\). Hướng dẫn giải:\(mx^2+\left(m-1\right)x+4\)
Phương trình có nghiệm kép khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left(m-1\right)^2-4.4.m=0\end{matrix}\right.\)
Giải \(\left(m-1\right)^2-4.4m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-18m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=9+4\sqrt{5}\\m_2=9-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn điều kiện \(m\ne0\))
