Với những giá trị nào của m thì phương trình \(\left(m+1\right)x^2+2\left(m-2\right)x+m-1=0\) có nghiệm kép?
\(m=\frac{5}{4}\). \(m>\frac{5}{4}\). \(m=-1\) hoặc \(m=\frac{5}{4}\). \(m< \frac{5}{4}\). Hướng dẫn giải:Phương trình \(\left(m+1\right)x^2+2\left(m-2\right)x+m-1=0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left(m-2\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\-4m+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m=\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=\frac{5}{4}\).
