Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1+C^2_n=55\), số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \(\left(x^3+\dfrac{2}{x^2}\right)^n\) bằng
322560.3360.80640.13440.Hướng dẫn giải:Trước hết ta tìm số nguyên dương \(n\) thỏa mãn điều kiện \(C_n^1+C^2_n=55\) bằng cách dùng MODE TABLE: tính giá trị của hàm số \(f\left(x\right)=C^1_n+C^2_n-55\) với \(n=1;2;3;...,15\) , ta thấy hàm số có giá trị 0 khi \(x=10\).
Vậy \(n=10\) và \(\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)^n=\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)^{10}\) có số hạng tổng quát là:
\(C^k_{10}\left(x^3\right)^k\left(\frac{2}{x^2}\right)^{10-k}=C^k_{10}.x^{3k}.\frac{2^{10-k}}{x^{20-2k}}\)
Số hạng này sẽ không chứa \(x\) khi \(3k=20-2k\Rightarrow k=4\). Từ đó số hạng cần tìm là \(C^4_{10}.2^{10-4}=13440\).
