Viết phương trình chính tắc hyperbol (H) có hai trục đối xứng Ox,Oy và đi qua hai điểm \(A\left(2\sqrt{5};-\frac{3}{2}\right)\) và \(B\left(-4\sqrt{2};3\right)\).
\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\) \(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\) \(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1\) \(\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{16}=1\) Hướng dẫn giải:(H) có phương trình chính tắc dạng: \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\). Điều kiện (H) qua \(A\left(2\sqrt{5};-\frac{3}{2}\right)\) và \(B\left(-4\sqrt{2};3\right)\) tương đương với
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{a^2}-\dfrac{9}{4b^2}=1\\\dfrac{32}{a^2}-\dfrac{9}{b^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình chính tắc của (H) là \(\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1\).
Đáp số: \(\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1\).
