Viết phương trình chính tắc hyperbol (H) có hai trục đối xứng Ox, Oy, hai tiệm cận: \(2x+y=0;2x-y=0\) và qua điểm \(A\left(\sqrt{2};-2\right)\).
\(\frac{x^2}{4}-y^2=1\) \(x^2-4y^2=1\) \(x^2-\frac{y^2}{4}=1\) \(4x^2-y^2=1\) Hướng dẫn giải:Hypebol có phương trình chính tắc dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) với hai tiệm cận là \(y=\pm\dfrac{b}{a}x\). Theo giả thiết, hai tiệm cận của hypebol có phương trình \(2x\pm y=0\Leftrightarrow y=\pm2x\) vì vậy \(\dfrac{b}{a}=2\Leftrightarrow b=2a\) và phương trình của hyoebol đã cho là \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{4a^2}=1\).
Lại theo giả thiết, hypebol qua điểm \(A\left(\sqrt{2};-2\right)\) tức là \(\dfrac{2}{a^2}-\dfrac{4}{4a^2}=1\Leftrightarrow a^2=1\) và phương trình của hypebol là \(x^2-\dfrac{y^2}{4}=1\)
Đáp số: \(x^2-\dfrac{y^2}{4}=1\).
