Viết phương trình chính tắc hypebol (H) có hai trục Ox, Oy, tâm sai \(e=\sqrt{3}\), trục hoành là trục thực và đi qua điểm \(M\left(-5;3\sqrt{2}\right)\).
\(\frac{x^2}{32}-\frac{y^2}{16}=1\) \(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{32}=1\) \(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{8}=1\) \(\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{16}=1\) Hướng dẫn giải:(H) có phương trình chính tắc dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\). Từ giả thiết tâm sai \(e=\sqrt{3}\) suy ra \(\dfrac{c}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow c=a\sqrt{3}\). Mà \(a^2+b^2=c^2=3a^2\) nên \(b^2=2a^2\) và phương trình của (H) trở thành \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{2a^2}=1\), do đó giả thiết (H) qua \(M\left(-5;3\sqrt{2}\right)\) có nghĩa là \(\dfrac{25}{a^2}-\dfrac{18}{2a^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16}{a^2}=1\Leftrightarrow a^2=16\). Vậy (H): \(\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{32}=1\).
Đáp số: \(\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{32}=1\)
