Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1)2 + (y + 2)2 = 4. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}=\left(2;3\right)\) biến (C) thành đường tròn (C"). Viết phương trình (C").
x2 + y2 = 4. (x – 2)2 + (y – 3)2 = 4. (x – 2)2 + (y – 6)2 = 4.(x – 1)2 + (y – 1)2 = 4.Hướng dẫn giải:Qua phép dời hình trên thì bán kính đường tròn không đổi, vì vậy (C") có bán kính 2.
Tâm I của đường tròn C có tọa độ (1;-2). Qua phép đối xứng qua trục Oy thì I biến thành I'(-1;-2). Qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\left(2;3\right)\) thì I' biến thành điểm I"(1;1).
Vậy qua phép dời hình đã cho thì (C) biến thành đường tròn (C") có phương trình \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\).
\(Đ_{Oy}\left(I\left(1;-2\right)\right)=I'\left(-1;-2\right)\)
Tiếp đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(I'\left(-1;-2\right)\right)=I''\left(1;1\right)\)
Vậy phương trình đường tròn là: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4.\)
