Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên toàn tập xác định của nó?
\(y=x^{-6}\).\(y=x^2\).\(y=\sqrt[5]{x}\).\(y=x^{-\dfrac{2}{3}}\).Hướng dẫn giải:\(y=x^{-6}\), miền xác định \(x>0\), \(y'=-6.x^{-7}< 0\) hàm số nghịch biến.
\(y=x^2\) có đồ thị Parabol, nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\).
\(y=\sqrt[5]{x}=x^{\frac{1}{5}}\) , miền xác định là \(x>0\) , \(y'=\frac{1}{5}x^{\frac{1}{5}-1}=\frac{1}{5}.x^{-\frac{4}{5}}>0\) hàm số đồng biến trên miền xác định.
\(y=x^{-\frac{2}{3}}\), miền xác định \(x>0\), \(y'=-\frac{2}{3}x^{-\frac{2}{3}-1}=-\frac{2}{3}x^{-\frac{5}{3}}< 0\), hàm số nghịch biến trên miền xác định.
