Tìm hệ số của \(x^{10}\) trong khai triển \(\left(1+x+x^2+x^3\right)^5\) .
101.102.103.104.Hướng dẫn giải:Ta có \(1+x+x^2+x^3=\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\) suy ra
\(\left(1+x+x^2+x^3\right)^5=\left(x+1\right)^5\left(x^2+1\right)^5\)\(=\sum\limits^5_{i=0}C^i_5x^i.\sum\limits^5_{k=0}C^k_5x^{2k}=\sum\limits^5_{i,k=0}C^i_5\left(C^k_5x^{2k}\right)x^i\)
\(\left(1+x+x^2+x^3\right)^5=\sum\limits^5_{i,k=0}C^i_5C^k_5x^{2k+i}\)
Hệ số của \(x^{10}\) là \(\sum\limits^5_{i,k=0;i+2k=10}C^i_5C^k_5=C_5^0C^5_5+C^2_5C^4_5+C^4_5C^3_5=101\)
