Số nghiệm của phương trình \(\log\left(x^2-6x+7\right)=\log\left(x-3\right)\) là
0.1.3.2.Hướng dẫn giải:Điều kiện:
\(\begin{cases}x^2-6x+7>0\\x-3>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\in\left(-\infty;3-\sqrt{2}\right)\cup\left(3+\sqrt{2};+\infty\right)\\x\in\left(3;+\infty\right)\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x>3+\sqrt{2}\).
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với
\(\log\left(x^2-6x+7\right)=\log\left(x-3\right)\) \(\Leftrightarrow x^2-6x+7=x-3\) \(\Leftrightarrow x^2-7x+10=0\)\(\Leftrightarrow x=2;x=5.\)
Nghiệm \(x=2\) không thoả mãn điều kiện, bị loại.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
