Phương trình \(\cos^3x-\sin^3x=\cos2x\) tương đương với phương trình nào trong số các phương trình sau?
\((\cos x-\sin x)(1-\sin x)(1-\cos x)=0\).\((\cos x-\sin x)(1+\sin x)(1-\cos x)=0\).\((\cos x-\sin x)(1-\sin x)(1+\cos x)=0\).\((\cos x-\sin x)(1+\sin x)(1+\cos x)=0\).Hướng dẫn giải:\(\cos^3x-\sin^3x=\cos2x\)
\(\Leftrightarrow (\cos x-\sin x)(\cos^2x+\cos x\sin\ x+\sin^2x)=\cos^2x-\sin^2x\)
\(\Leftrightarrow (\cos x-\sin x)(1+\sin x\cos x)= (\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)\)
\(\Leftrightarrow(\cos x-\sin x)(1-\sin x)(1-\cos x)=0\)
