Khẳng định nào sau đây đúng về nghiệm của bất phương trình \(\log_{0,2}x-\log_5\left(x-2\right)< \log_{0,2}3\)?
\(x< 3\).\(x>3\).\(2< x< 3\).Bất phương trình vô nghiệm.Hướng dẫn giải:Điều kiện:
\(\begin{cases}x>0\\x-2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x>2\)
Khi đó bất phương trình tương đương với:
\(\log_{\frac{1}{5}}x-\log_{\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}}\left(x-2\right)< \log_{\frac{1}{5}}3\)
\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{5}}x-\frac{1}{-1}\log_{\left(\frac{1}{5}\right)}\left(x-2\right)< \log_{\frac{1}{5}}3\)
\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{5}}x+\log_{\left(\frac{1}{5}\right)}\left(x-2\right)< \log_{\frac{1}{5}}3\)
\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{5}}\left[x\left(x-2\right)\right]< \log_{\frac{1}{5}}3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)>3\) (vì cơ số \(\dfrac{1}{5}< 1\))
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -1\\x>3\end{array}\right.\) .
Kết hợp với điều kiện (*) ta có đáp số: \(x>3\).
